Urgent DM pour demain sur les graphes TES

[Clem33]

Bonjour tout le monde! Je suis en Terminale ES et j'ai un DM de spé maths à rendre pour demain ou après demain au plus tard et je n'arrive pas à résoudre l'exercice 2 que je trouve assez compliqué.
Voici l'énoncé:

Un immeuble de bureaux est loué à des entreprises différentes.
Le propriétaire de l'immeuble souhaite donner un code personnel à chacune des entreprises.
Le propriétaire, par souci mnémotechnique pour les usagers, souhaite que les codes employés commencent par un nombre quelconque de "3" ou de "7" (ce nombre pouvant être 0 fois), comportent forcément le nombre "5", se termine par un nombre quelconque de "9" (ce nombre pouvant être 0 fois) et soient formés de quatre chiffres.
Sachant que l'immeuble est loué à 16 entreprises, son souhait est-il réalisable? Justifier.


MERCI BEAUCOUP d'avance à ceux qui pourront peut-être m'aider.
Désespérément...

[Cliffe]

Il suffit de mettre aucun 3, aucun 7 et aucun 9 dans ce cas ...

[Clem33]

Il suffit de mettre aucun 3, aucun 7 et aucun 9 dans ce cas ...

J'ai eu une indication supplémentaire: il s'agit de faire un graphe orienté et étiqueté en mettant une boucle lorsqu'on parle du 3... Ça peut aider quelqu'un qui pourrait à son tour m'aider svp ?

[Tiruxa]

J'ai eu une indication supplémentaire: il s'agit de faire un graphe orienté et étiqueté en mettant une boucle lorsqu'on parle du 3... Ça peut aider quelqu'un qui pourrait à son tour m'aider svp ?

On peut faire un graphe pour illustrer et réfléchir mais pour dénombrer les "mots" de 4 chiffres obtenus il faut raisonner :
On va (par ex) les classer suivant le nombre de 9 à la fin, ce nombre est compris entre 0 et 3 (puisqu'il faut un 5 obligatoirement)

Avec 3 fois le 9 : 5999
Avec 2 fois le 9 : 3599, 7599
Avec 1 fois le 9 : 3359,3759,7359,7759

Le plus long est de dénombrer ceux sans 9 à la fin, il faut choisir les 3 premiers chiffres dans {3;7} avec remise il y a donc 2*2*2 soit 8 possibilités :
3335, 3375, 3735, 3775, 7335, 7375, 7735, 7775

Donc en tout 15 codes possibles c'est donc insuffisant pour 16 entreprises.

[Cliffe]

ahhh, j'ai lu trop vite. Je pensais que l'on pouvais utilisé tous les chiffres :p

[Clem33]

On peut faire un graphe pour illustrer et réfléchir mais pour dénombrer les "mots" de 4 chiffres obtenus il faut raisonner :
On va (par ex) les classer suivant le nombre de 9 à la fin, ce nombre est compris entre 0 et 3 (puisqu'il faut un 5 obligatoirement)

Avec 3 fois le 9 : 5999
Avec 2 fois le 9 : 3599, 7599
Avec 1 fois le 9 : 3359,3759,7359,7759

Le plus long est de dénombrer ceux sans 9 à la fin, il faut choisir les 3 premiers chiffres dans {3;7} avec remise il y a donc 2*2*2 soit 8 possibilités :
3335, 3375, 3735, 3775, 7335, 7375, 7735, 7775

Donc en tout 15 codes possibles c'est donc insuffisant pour 16 entreprises.

Merci beaucoup pour l'aide! Comment puis-je faire ça sous forme de graphique ?

[Clem33]

ahhh, j'ai lu trop vite. Je pensais que l'on pouvais utilisé tous les chiffres :p

Pas de soucis, merci quand même pour l'aide

[Tiruxa]

Le graphe ressemble à cela :

[Clem33]

Le graphe ressemble à cela :

Merci infiniment!!!! ça me sauve la vie!!!!