Un grand père à l'école...

[lecrol]

Je me lance (ou re-lance) dans le programme de maths terminale S pour aider ma petite fille. Mais mes études sont à présent un peu loin derrière moi et j'ai donc quelques... lacunes !
Ici, ma question est de savoir à quelle transformation correspond l'égalité complexe z' +i = i(z+i) ?

Je crois pouvoir deviner une transformation circulaire mais je ne sais pas "entrer" dans le sujet. Mis à part écrire z'= 1 + iz, ce qui n'avance pas encore mes lumières !
Un grand merci d'avance

[fatal_error]

salut,

je te laisse regarder du coté des similitudes
z' +i = i(z+i)

en remarquant que i = 1*e^{i pi/2)

[lecrol]

salut,

je te laisse regarder du coté des similitudes
z' +i = i(z+i)

en remarquant que i = 1*e^{i pi/2)

Bonjour,
Merci beaucoup de ta réponse. Ce site que tu me communiques m'a bien éclairé.
Encore bravo pour ta rapidité et ta gentillesse.

Cordialement
Roland

[lecrol]

Bonjour,
Je me suis remis un peu à flots avec les similtudes et les transformations complexes. Merci
Mais je ne suis pas encore satisfait car pas sûr du tout de bien "comprendre" tous les pourquoi du comment.

Par exemple, dans ta réponse sur laquelle je suis revenu, comment-pourquoi cette affirmation:
"en remarquant que i = 1*e^{i pi/2)"

D'où vient ce pi/2 ? Et comment cette écriture à partir du z' +i = i(z+i) de départ ?
Si tu as le temps de m'expliquer ça pas à pas (comme à un élève en classe), je t'en remercie mille fois

Bien cordialement,
Roland




m' D, les laru,

[Jota Be]

Bonjour,
Je me suis remis un peu à flots avec les similtudes et les transformations complexes. Merci
Mais je ne suis pas encore satisfait car pas sûr du tout de bien "comprendre" tous les pourquoi du comment.

Par exemple, dans ta réponse sur laquelle je suis revenu, comment-pourquoi cette affirmation:
"en remarquant que i = 1*e^{i pi/2)"

D'où vient ce pi/2 ? Et comment cette écriture à partir du z' +i = i(z+i) de départ ?
Si tu as le temps de m'expliquer ça pas à pas (comme à un élève en classe), je t'en remercie mille fois

Bien cordialement,
Roland




m' D, les laru,

Bonsoir Roland,
le est un argument qui est une valeur remarquable.

[lecrol]

Que pi/2 soit argument et une valeur remarquable, là je suis d'accord.

Mais pourquoi pi/2 et pas une autre des valeurs remarquables ( pi/3, 4 ou 6) ?
Et comment peut-on écrire ici ce: i = 1*e^{i pi/2) Pourquoi pi/2 serait-il argument de i ?
C'est là que j'ai un trou de compréhension.
Je connais la forme exponentielle z = (Modulo z) * e^i arg(z)
Mais je ne vois pas comment-pourquoi, ici, cet arg pi/2

Merci de ta patience
Roland

[fatal_error]

re,

Je connais la forme exponentielle z = (Modulo z) * e^i arg(z)

Attention, il faut respecter les parenthèses pour l'opérateur puissance (priorité plus important que la multiplication, donc
z = (Modulo z) * e^(i arg(z) )

Mais je ne vois pas comment-pourquoi, ici, cet arg pi/2

Si tu places i dans le repère , tu remarque qu'il est sur l'axe des ordonnées. L'argument d'un complexe z (représenté par le point M(x_z,y_z) est donné par
du coup, vu que z est sur l'axe des ordonnées et i c'est laxe des abscisses (orienté vers la "droite", l'angle est 90degré soit pi/2 radians).

De manière plus générale, tu peux utiliser pythagore dans le triangle OMP, (avec P le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses). Tu as un triangle rectangle en P, et l'angle (justement) (OP, OM) = arg(z) est donné par
tan(arg(z)) = PM/OP soit arg(z) = arctan(PM/OP)

[lecrol]

merci de ta réponse super sympa.
De mon côté, j'avais fini par trouver l'explication de de fameux pi/2 à partir de la forme trigo du z' = iZ
e^(I pi/2) = cos(pi/2)+ i sin(pi/2) = 0 + (i*1) = i

Maintenant, je sais (que je sais). Mais je te remercie encore de ton explication géométrique. C'est très clair et ça m'a aussi "renforcé" !
Merci de votre aide à tous. Vous êtes précieux !
Cordialement,
Roland