Geometrie triangle rectangle

par **jessy81** » 27 Oct 2005, 10:19

Bonjours,

ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.
Montrer alors que AH = racine de HB*HC

On sait que 2AH² = BC²-HB²-HC²

je vous remercie d'avance.

par **rene38** » 27 Oct 2005, 10:27

Bonjour

Calcule l'aire du triangle de 2 façons.

par **jessy81** » 27 Oct 2005, 10:49

Re bonjours et merci rene38

dans le triangle CAH nous avons: (CH*AH)/2
Dans le triangle BAH nous avons: (AH*HB)/2
Donc dans le triangle BAC nous avons : (CH*AH)/2+(AH*HB)/2
= (AH)(CH*HB)/2
= AH(CH*HB) = 2
AH = 2/CH*HB
AH = 2(CH*HB)/(CH*BH)(CH*HB)
AH = 2CH*2HB / CH²*CH*HB*BH*CH*BH²
AH = 1/CH²*BH²

Je ne vois pas comment arriver a AH = Racine de HB*HC

Merci d'avance

par **rene38** » 27 Oct 2005, 11:03

Pardon de t'avoir aiguillé sur une fausse piste. Voici la bonne :

On sait que 2AH² = BC²-HB²-HC² qu'on peut aussi écrire BC² = ....

H est un point du segment [BC] donc BC = HB + HC et donc

BC² = (HB + HC)² = ... (développement en utilisant une identité remarquable)

Il reste à écrire que les 2 résultats du calcul de BC² sont égaux.

par **jessy81** » 27 Oct 2005, 13:57

merci beaucoup rené38 grâce à vous j'ai réussi à faire mon exercice.

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