DM géométrie plane 2°

[lowiick]

Bojour,

Alors j'ai un DM de géométrie pour la rentrée et la géométrie c'est pas trop mon truc , j'aurais besoind e votre aide merci d'avance =)

Exercice 1:

ABC est un triangle tel que J et K étant les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] , on ait :
JC=BK

Soit G le centre de gravité du triangle ABC , démontrer que le trianglme ABC est isocèle.


Exercice 2 :

Soit ABC un triangle quelconque . La bissectrice de l'angle  coupe la médiatrice du segment [BC] en P
M et N sont les projettés orthogonaux du point P respectivement sur les droites (AB) et (AC).

1.Démontrer l'égalité : AM=AN

2.Démontrer que les triangles PBM et PCN sont isométriques.

3.Démontrer l'égalitée : 2AM=AB+AC



Bon j'avoue , j'ai pas encore beaucoup cherché , mais la géometrie j'en ai ma claque...

[wouf]

Bon j'avoue , j'ai pas encore beaucoup cherché , mais la géometrie j'en ai ma claque...

Bon j'avoue , j'ai pas envie là

[lapras]

Pour l'exercice 1,
(JC) et (BK) sont des médianes coupant respectivement [AB] et [AC] en leur milieu.
Si ces médianes sont égales, il est logique que les cotés qu'elles coupent sont égaux, donc AB = AC et donc ABC est isocele.
Maintenant, peut etre qu'il y'a une démonstration pour le prouver, si oui ca m'interresserait de savoir ^^
++

[lowiick]

hmm oui bon l'exo 1 etait vraiment facile , j'avais jsute pas chercher ^^.

Par contre pour le 2eme je bloque pour la question 2 ( ou il faut prouver que PBM et PCN sont isométriques ). J'ai bien trouver que MN=NP ( dans la quyestion on prouve que AMP et ANP sont isométriques ) et que BP=CP ( P etant sur la médiatrice de [BC] , les points B et C sont donc équidistant de P )mais il manque un argument pour prouver qu'ils sont isométriques , soit que l'angle BPN est egale a l'angle CPN , soit que MB=NC et la je bloque .

Merci d'avance pour votre aidre :happy2: