Géométrie plane et problèmes ( 1°S )

[Bl4ckCuervo]

Bonjour j'ai un exercice à faire pendant ses vacances et ça fait déjà trois jours que je suis dessus mais je n'y arrive pas du tout. Après avoir cherché en vain des réponses dans les forums je me suis décidé à poster ici.Désolé mais je ne sais pas comment mettre le symbole des vecteurs.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle et O un point intérieur à ce triangle.
La droite (OA) coupe la droite (BC) en D, (OB) coupe (AC) en E et (OC) coupe (AB) en F.
La parallèle à (CF) passant par D coupe (AB) en I. Enfin, M est le symétrique de D par rapport à I.

1) Conjecturer la position relative des points M, F et E.
On peut conjecturer que M,F et E sont alignés.

2) On se place dans le repère (A; AB; AC).
On note (a;b) les coordonnées du point O.
a) O est point intérieur au triangle ABC. Comment se traduit cette propriétée avec a et b ?
O est intérieur au triangle ABC donc a c=-1
Donc (BC) : x+y-1=0 y=-x+1
u(-b;a) donc une équation de (AO) est : bx-ay+c=0
Or A est un point de (AO) donc : c=0
Donc (AO) : bx-ay=0 y=(bx)/a
(BC) et (AO) sont sécantes quand -x+1=(bx)/a
Après je suis perdu, je n'y arrive plus du tout.

c) Poursuivre les calculs de coordonnées et terminer la démonstration.


Pouvez m'expliquer s'il vous plait coment résoudre ce problème.

[el niala]

1) OK
2) c'est plutôt 0

d'où tout simplement

[Dlzlogic]

Bonjour,
Donc, vous avez bien écrit que le point D appartient
1- à la droite BC d'équation y =-x + 1
2- à la droite OA d'équation y = b/a x
C'est un système de 2 équations à 2 inconnues x et y, a et b sont les paramètres, il est facile de déterminer x, puis y, qui sont les coordonnées de D.
Le calcul des coordonnes de E et F se fait à peu près de la même façon, mais c'est encore plus facile.