1°S, géométrie, fonctions numériques

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 17:29

Bonjour, je suis en première S et j'ai un DNS à faire. je n'arrive pas à la premiére question de cet exercice:

Soit ABCD un rectangle.
Pout tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I le milieu du segment [MN].
je vous ai fait la figure sur géogebra :

[img=http://img179.imageshack.us/img179/5717/sanstitrefs0.th.png]

L'objet de problème est d'étudier le lieu géométrique C du point I, c-a-d l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).
On considère le repère orthogonal (A; AB, AD) et on appelle t l'abscisse du point M.

1) déterminer les coordonnées du point I en fonction de t.
J'ai trouvé I( t/2; ? ) mais je n'arrive pas trouver l'ordonnées de I

2) en déduire que C est la courbe d'équation :
y = x / (2x-1)

3) soit f la fonction sur R \ {1/2} par :
f(x) = x / (2x-1)

a. déterminer 2 réels a et b tels que pour tout réel x différent de 1/2,
f(x) = a + [b/(2x-1)].
j'avais eu une question semblable dans un autre DNS mais le prof nous l'a pas rendu et je n'avais pas réussi !

Merci de bien vouloir m'aider ^^

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 18:06

Je pense qu'il faudrai exprimer la longueur AN en fonction de t pour avoir q'une inconnue mais cela me semble un peu impossible...

aider moi svp

par **Noemi** » 30 Déc 2007, 18:23

Il existe plusieurs cas de figure selon que le point M est entre AB ou au dela de B ou de A.
Pour l'ordonnée du point N, écris les coordonnées des vecteurs CM et MN et utilise le fait qu'il sont colinéaires.

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 18:36

Coordonnées de CM : (t-1; -1)
coordonnées de MN :
xN - xM = 0 - t = -t
yN - yM = ? - 0 = ?
comment trouver yN ?

par **rene38** » 30 Déc 2007, 18:44

Bonjour

Coordonnées de CM : (t-1; -1)coordonnées de MN :
xN - xM = 0 - t = -t
yN - yM = ? - 0 = yN
comment trouver yN ?

En disant que

et

sont colinéaires :

, k réel.
k est facilement calculable grâce aux premières coordonnées et donc yN ...

par **Noemi** » 30 Déc 2007, 18:45

Coordonnées de CM : (t-1; -1)
coordonnées de MN :
xN - xM = 0 - t = -t
yN - yM = ? - 0 = yN
Ecrire que vect CM et vect MN sont colinéaires
yN = k*(-1) et -t = k*(t-1)
Soit yN = t/(t-1)

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 18:52

c'est avec le produit en croix que tu a trouver ça ?
CM ( t-1; -1)
MN ( -t; yN)
donc yN = (-t*-1) / (t-1)
et donc les coordonnées de I sont : (t/2; [t/(t-1)]/2 ) ?

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 19:00

Pour la question 2, y = x/(2x-1)
y = yI = [t/(t-1)]/2 ( si ma réponse à la question précédente est bonne)
xI = t/2
donc [t/(t-1)]/2 = (t-2)/(2(t/2)-1)
c'est ça ?
si je développe (t-2)/(2(t/2)-1) je dois trouver [t/(t-1)]/2 ?

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 19:02

Par contre, pour la question 3, je suis complètement perdue !

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 19:21

Dite moi au moins si j'ai réussi pour la question 2
merci

par **yvelines78** » 30 Déc 2007, 19:59

bonjour,
c'est plus simple comme ça!!
I (t/2; t/2(t-1))

y=x/(2x-1)
y=(t/2)/(2*t/2 -1)
y=(t/2)/(t-1)=t/2(t-1)

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 20:02

merci ^^
et sais tu la méthode pour trouver a et b ? question 3

par **yvelines78** » 30 Déc 2007, 20:04

f(x) = x / (2x-1)

a. déterminer 2 réels a et b tels que pour tout réel x différent de 1/2,
f(x) = a + [b/(2x-1)].
f(x)=[a(2x-1)+b]/(2x-1)
f(x)=(2ax-a+b)/(2x-1)

pour que les deux expressions soient =, il faut que 2a=1 et -a+b=0
soit a=1/2 et b=1/2

par **Tagogo** » 30 Déc 2007, 20:18

merci bcp ^^ je vais retenir la méthode pour la prochaine fois !

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