Géométrie équation

[ashlee]

Bonjour, pouvez-vous me dire si c'est correct et m'aider à finir mon exercice car je bloque. Merci beaucoup :happy2:


1/ Calculer, en fonction de a, la distance AE.

A______I_______D_______E




B______________C_______F

Relier AB, DC et EF et IC est le rayon
Tracer un, arc de cercle de centre I et de rayon IC;on a E sur AD

DC=a

IC²= IE² = DC²+ID² = a²+(1/2a)² = 5/4 a²
Donc IE= a * V(5/4) = [1+ V5/2)]
or AE=AI+IE = 1/2a + a * V(5/4)= 1/2a*[1+ V(5/4)] = 1/2a*[1+ V5/2)]


2/ on note (=phi : nombre d'or) le rapport des longueurs des côtés AE et AB du rectangle ABFE ;
Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités :
= 1 + 1/;)
² - - 1 = 0


;) = 1 + 1/;)

= (1 + v5)/2

= 1 + 1/;)

car 1 + 2/(1+v5)

=( 1+v5 +2)/(1+v5)
= (3+ v5)*(1- v5) / (1+v5)(1-v5)
= (3 +v5 -3v5 -5)/( 1 - 5)
= (-2 -2v5) )!*4)
= (1+ v5)/2


;)² - - 1 = 0

² - -1 =0

= b² - 4ac = 1+4=5 > 0

= (1+v5)/2


3/ est donc une solution de l'équation x² - x - 1 = 0
Quelle est l'autre solution de cette équation ?

= b² - 4ac = 1+4=5 > 0

= (1+v5)/2
= (1-v5)/2

La deuxième est = (1-v5)/2


Voici les questions où je bloque ...


4/ On appelle rectangle d'or, un rectangle dont le rapport des longueurs des côtés est le nombre d'or.
Soit ABCD un rectangle d'or. (AB = a et AD = a;))
Montrer que si l'on "enlève" à ce rectangle un carré de côté a, le rectangle ABEF ainsi obtenu est un rectangle d'or.

5/ Que peut-on dire du rectangle AGHF obtenu en "enlevant" le carré de côté [BE] ? Justifier la réponse.

6/ En cherchant dans diverses sources documentaires, indiquer si le nombre d'or apparaît ailleurs qu'en mathématiques.


Merci de m'aider :id: :id:

[Fred_Sabonnères]

1)ok
2)Calcule directement

Tu en déduis la suite
De même calcule

[ashlee]

oui mais comment j'ai fait c'est comme même bon ??

je peux donc le laisser ?

Moi c'est la 4 où je bloque ...

La 1, 2 et 3 sont correctes sinon ??

MERCI

[Fred_Sabonnères]

3)ok
4) Ton nouveau rectangle a pour grand côté et petit côté
D'où le rapport
or on a vu dans la question 2) que....
Je te laisse faire la suite

[Fred_Sabonnères]

oui mais comment j'ai fait c'est comme même bon ??

je peux donc le laisser ?

Moi c'est la 4 où je bloque ...

La 1, 2 et 3 sont correctes sinon ??

MERCI

C'est moins élégant!!!

[Fred_Sabonnères]

Pour la dernière question,va jeter un coup d'oeil à http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

[ashlee]

d'accord je ferais comme tu m'as dit ^^ pour une question d'élagance !!

Dans la question 2, on a vu que le nombre d'or vérifie les égalités :
;) = 1 + 1/;) et ;)² - ;) - 1 = 0

;) = (1+v5)/2


Et ensuite ??

Merci pour le lien : je vais aller voir ...

[Fred_Sabonnères]

3)ok
4) Ton nouveau rectangle a pour grand côté et petit côté
D'où le rapport
or on a vu dans la question 2) que....
Je te laisse faire la suite

on a vu dans la question 2) que
donc
d'où...

[ashlee]

d'accord donc j'écris :

a/a(;)-1) = 1/(;)-1) donc ABEF est un rectangle d'or