Geometrie dans l'espace TES spe

[Anonyme]

Bonsoir!
voila, j'ai un exercice à faire sur la géometrie dans l'espace, mais je ne comprends pas très bien comment est ce qu'il faut faire. merci de bien vouloir m'aider. voici l'énoncé.


ABCD est un carré de côté 1.
Sur la perpendiculaire en A au plan (ABC), E est tel que AE= 1.
P est le plan qui passe par A et qui est orthogonal à la droite (EC).
P coupe (EB) en I, (EC) en J et (ED) en K.
On propose d’étudier le quadrilatère AIJK.
Pour cela, nous utiliserons le repère (A ; vec AB ; vec AD ; vec AE) . (vec = vecteur)


I.
1)Expliquez pourquoi le repère (A ; vec AB ; vec AD ; vec AE) est orthonormal.
2)a- calculez les coordonnées de vec EC .
b- déduisez en que le plan P a pour équation x + y – z = 0


Pour le1, j’ai dit qu’il était orthonormal, car on sait que ABCD est un carré de côté 1 et que AE = 1. Donc AB = AD = AE.

Pour le 2 a, j’ai calculé les coordonnées de C (1 ;1 ;0) et de E (0 ;0 ;1) et donc le vec EC a pour coordonnées (1 ;1 ;-1)
Par contre, je n’arrive pas à trouver l’équation. Je sais que l’équation carthésienne d’un plan est sous la forme ax + by + cz + d =0 , mais quand je le fais avec les points E et C, ca me donne c = 0 , a + b =0.

[Anonyme]

personne ne peut m'aider?? SVP

[tigri]

bonsoir

si tu as fait une figure, tu dois savoir démarrer

la meilleure aide que tu puisses recevoir est celle qui répondra à TES préoccupations précises.

qu'as-tu déjà fait? ...etc...

[blu]

Bonsoir!

je viens de trouver la réponse. en fait, l'équation carthésienne d'un plan est sous la forme ax + by + cz + d = 0 . Or on sait que le vecteur EC de coordonnées (1;1;-1) est orthogonal au plan P. De ce fait, il définit l'équation carthésienne par x + y -z = 0.
c'est bien ça?

sinon, pour la suite de l'exercice, j'ai quelques difficultés pour comprendre le fonctionnement de la demonstration. voici l'enoncé:

Expliquez pourquoi la droite (EB) a comme système d'équations
y = 0 et x + z = 1

j'ai commencé par calculer les coordonnées de E et de B , puis ensuite celles du vecteur EB, mais ca ne me donne rien. Je ne sais pas comment on fait pour faire cette demonstration.

merci de bien vouloir m'aider.

PS : voici le schéma

[rene38]

Bonsoir

L'énoncé dit : nous utiliserons le repère
On a donc les coordonnées :
A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) E(0;0;1)
------------------------------------
E(0;0;1) B(1;0;0) : la droite (EB) est dans le plan ABE d'équation y=0.
Dans ce plan, la droite (EB) a pour équation x+z=1 (évident ou calculé)

[blu]

merci beaucoup.
par contre, je voudrais savoir, comment calcule t on x+y=1 ?

[rene38]

merci beaucoup.
par contre, je voudrais savoir, comment calcule t on x+y=1 ?

Pas x+y=1 mais x+z=1
En disant : dans le plan y=0, (EB) a pour équation z=ax+b
E(0;0;1) est sur (EB) donc 1=0a+b d'où b=1
et une équation de (EB) est z=ax+1

B(1;0;0) est sur (EB) donc 0=1a+1 d'où a=-1
et une équation de (EB) est z=-x+1 ou bien x+z=1

[blu]

ah oui, désolée pour la faute.
sinon, merci beaucoup. maintenant j'ai compris la manière dont je dois procédé!