Géométrie dans l'espace! Barycentre

[Elsey]

Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour cette exercice. J'ai réussit la premiere question mais les deux suivantes me posent probleme. merci pour votre aide

L'espace étant rapporté au repère (O;i;j;k) on donne les points:
A(2;-1;1) B(3;-2;0) C(-1;0;2)

1) Soit m un réel donné, on considere le barycentre Gm du systeme de points pondérés: [(A;1-3m) (B;2m) (C;m).
Justifier l'existence du barycentre Gm

Comme 1-3m+2m+m=1, Gm existe

2)Exprimer en fonction de m les coordonnées (x;y;z) de Gm. En déduire que l'ensemble E des points Gm est une droite dont on donnera un point et un vecteur directeur.

Pour les coordonées je trouve:
x=2-m
y=-1-m
z=1-m
Mais je ne sais pas comment résoudre la fin de la question

3) Déterminer l'ensemle des réels m pour lesquels Gm appartient au triangle ABC

Je ne sais pas comment faire...

[Darko]

Pour la question 2) je ne sais pas si je vais etre capable de t'expliquer, mais je vais essayer.

D'abord tes coordonnées de Gm sont bonnes.

Si on prend un point M de coordonnées (x,y,z) qui appartient à E, alors ses coordonnées vérifient (pour m un réel):


On a donc pour M les coordonnées


E représente donc la droite passant par A et de vecteur directeur

J'espère que je suis clair...Je pense que ça montre assez bien que E est une droite.

Pour la 3ème question, pour que le barycentre de A, B et C soit dans le triangle ABC, il faut que les poids de A, de B et de C soient tout les 3 positifs!