Geometrie dans l'espace- barycentre

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 21:06

bonjours tous le monde. j'ai un dm de math qui me pose un petit probleme
donc si quelqu'un pourrait m'aider sa serait super =)

ABCD est un tétrède. I et J sont les mileux respectifs de |ac] et [bc] . k est le barycentre des points (a;3)et (d;-1). L est le barycentre des points (b:3) et (d;-1). G est le centre de gravité du triangle abc

1) demontrer que i,j,k,l sont coplanaire
preciser la nature du quadrilatere abcd

donc grace au barycentre on trouve que L est le milieu de bd soit vecteur bl= 1/2 bd
et k le milieu de ad soit vecteur ak= 1/2 ad

on a donc i milieu de ac
j milieu de bc
l milieu de bd
k milieu de ad

cependant je ne sais pas comment demontrer que i,j,k,l sont coplanaire. je sais juste qu'il faut demontrer que 3 vecteur u, v , w sont coplanaires. mais lesquels?
merci d'avance pour votre aide =)

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 21:23

si quelqu'un pourrait me dire juste les vecteur qu'il faut exprimer sa serait cool =) car la je sais pas du tout :hum:

par **bombastus** » 07 Avr 2009, 21:27

Bonsoir,

Attention, K et L ne sont pas les milieux de AD et BD, refais tes calculs.

Par contre, je n'ai pas encore trouver comment démontrer que les points sont coplanaire...

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 21:39

L barycentre de (b:3) et (d:-1)
d'ou 3vect lb- ld = vecteur nul
3vect LB-(Lb+bd) = 0
3lb-lb-bd=0
2lb = bd
lb= 1/2 bd

nan?

et k barycentre (a:3) et (d:-1)
3vect ka- vect kd=0
3ka-(ka+ad)=0
3ka-ka-ad=0
2ka-ad=0
ka= 1/2 ad

nan ? donc c'est forcement les milieux?

par **bombastus** » 07 Avr 2009, 21:47

Oui pour les calculs mais ils ne sont pas aux milieux des segments.
Fais un dessin pour t'en rendre compte, petit rappel : les vecteurs sont orientés!

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 22:00

je ne comprend pas
le calcul me sert a placer le point
et puisque c'est 1/2 pourquoi sa ne serait pas le milieu je ne comprend pas dsl
pourrait tu m'expliquer stp?

par **bombastus** » 07 Avr 2009, 22:06

C'est parce que tu ne suis pas l'ordre des points :
je transforme ton résultats pour que tu comprennes :
lb= 1/2 bd
bl = 1/2 db
bd + dl = 1/2 db
dl = 1/2 db- bd
dl = 1/2 db + db
dl = 3/2db
...

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 22:12

ah ok merci j'ai compris
par contre tu ne saurais pas comment on pourrait demontrer que i,j,k,l sont coplanaire
je sais que si trois vecteur u ,v , w sont coplainaire alors les 4 points le sont
mais je ne sais pas quels sont ces vecteurs :s

par **bombastus** » 07 Avr 2009, 22:19

Bah, ça doit être tout bête, mais pour le moment je ne voie pas la solution... peut-être en montrant que (IJ) et (KL) sont parallèles c'est à dire que les vecteurs IJ et KL sont colinéaires...
désolé, je ne pourrai pas t'aider beaucoup plus ce soir...

par **toto9712** » 07 Avr 2009, 22:23

ok merci de ton aide
je vais y reflechir de mon coté
fais moi signe si tu trouve quelque chose sa serait super
merci bcp :we:

Geometrie dans l'espace- barycentre

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