D.M : Géométrie, cône, volume, récipient

[Emeraude-Espoir]

Sujet :

Bonjour,

Je ne parviens pas à effectuer ce devoir à rendre Vendredi...

Voici le sujet :

Un récipient, en forme de cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S, a un cercle de base de centre O et de diamètre [AB] tel que ASB soit un angle droit. Le cône est tourné vers le bas.
On met dans ce récipient une bille en acier de rayon 4 cm et de centre
I.
Les parois du récipient sont tangentes à la bille, ce qui implique que SA’IB ‘ soit un carré.

1. Quelle est la nature du triangle SOB ? Justifier.
2. Calculer le volume du récipient.
3. Calculer la distance SI.

On verse juste ce qu’il faut d’eau dans le récipient de manière à recouvrir la bille comme le montre la figure.

4. Montrer que le volume occupé par l’eau et la bille est égal à 448+320racine2 / 3 x PI cm3.
5. Sachant que le volume d’une bille de rayon r est égal à 4/3 x PI x R3, calculer le volume d’eau versé. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Merci d'avance pour votre précieuse aide,


Où j'en suis :

J'ai tenté de faire la question 1...

>


2)volume du cône= aire de base x hauteur/3
MAIS il me manque l'air de la base...

SOB est un triangle isocèle rectangle OB=OS donc le rayon de la base est égale à la hauteur du cône
Aire de base=piR² (c'est un disque)

Aire de base= piR²
= piX20X20
= 400pi

Rayon=Hauteur=20 cm

Est-ce normal d'obtenir "400pi" ? C'est le résultat donné par ma calculatrice...


3) dans le triangle IA'S rectangle en A' on IS=IA/sin ISA'
IS=4/(rac2)/2=8/rac2=4rac2

4) Un cône de hauteur h=4rac2+4=4(1+rac2)
la base est un disque de rayon r=4(1+rac2)

Pour la question 4, on m'a dit qu'il fallait utiliser le théorème de Thalès...
Ce que je comprends pas, c'est comment montrer que le volume occupé par l'eau vaut (448)+[320rac2/(3pi)] ? Faut-il utiliser la distributivité... ? Cette question me pose problème...


5) Volume d'eau =volume trouvé (question 4)moins volume de la bille.

C'est pour demain, j'y ai passé la semaine en vain... =/
Merci d'avance pour votre aide... !

[jeffb952]

Sujet :

Bonjour,

Je ne parviens pas à effectuer ce devoir à rendre Vendredi...

Voici le sujet :

Un récipient, en forme de cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S, a un cercle de base de centre O et de diamètre [AB] tel que ASB soit un angle droit. Le cône est tourné vers le bas.
On met dans ce récipient une bille en acier de rayon 4 cm et de centre
I.
Les parois du récipient sont tangentes à la bille, ce qui implique que SA’IB ‘ soit un carré.

1. Quelle est la nature du triangle SOB ? Justifier.
2. Calculer le volume du récipient.
3. Calculer la distance SI.

On verse juste ce qu’il faut d’eau dans le récipient de manière à recouvrir la bille comme le montre la figure.

4. Montrer que le volume occupé par l’eau et la bille est égal à 448+320racine2 / 3 x PI cm3.
5. Sachant que le volume d’une bille de rayon r est égal à 4/3 x PI x R3, calculer le volume d’eau versé. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Merci d'avance pour votre précieuse aide,


Où j'en suis :

J'ai tenté de faire la question 1...

>


2)volume du cône= aire de base x hauteur/3
MAIS il me manque l'air de la base...

SOB est un triangle isocèle rectangle OB=OS donc le rayon de la base est égale à la hauteur du cône
Aire de base=piR² (c'est un disque)

Aire de base= piR²
= piX20X20
= 400pi

Rayon=Hauteur=20 cm

Est-ce normal d'obtenir "400pi" ? C'est le résultat donné par ma calculatrice...


3) dans le triangle IA'S rectangle en A' on IS=IA/sin ISA'
IS=4/(rac2)/2=8/rac2=4rac2

4) Un cône de hauteur h=4rac2+4=4(1+rac2)
la base est un disque de rayon r=4(1+rac2)

Pour la question 4, on m'a dit qu'il fallait utiliser le théorème de Thalès...
Ce que je comprends pas, c'est comment montrer que le volume occupé par l'eau vaut (448)+[320rac2/(3pi)] ? Faut-il utiliser la distributivité... ? Cette question me pose problème...


5) Volume d'eau =volume trouvé (question 4)moins volume de la bille.

C'est pour demain, j'y ai passé la semaine en vain... =/
Merci d'avance pour votre aide... !

BONSOIR Emeraude-Espoir ! Tu as sacrément bien avancé ton problème ! Pas mal !!!

1ère question, plutôt bien vue !
2ème question : 400*pi, c'est seulement l'aire de la base ! Complète ta formule qui est juste !
Volume = (Aire de base * hauteur) / 3 = 400 * pi * 20 / 3 = (8000/3)*pi en cm3. Et c'est bien une valeur exacte ! Si tu prends pi=3,14 tu auras seulement une valeur approchée !

3ème question : Tu sais que SA'IB' est un carré de côté 4 cm. Tu as déjà dû démontrer en 3ème que la diagonale d'un carré de côté "a" mesure "a*RAC2". DONC IS = 4 * RAC2.

4ème question : Bien commencée ! Rayon = 4 (1 + RAC2)= Hauteur (même valeur)
Volume = [ 4(1 + RAC2)]² * [4(1 + RAC2) ] * pi / 3 = [448 + 320*RAC2] * pi / 3
Fais bien attention au développement !

5ème question : Le volume d'eau versée est la différence entre ce dernier volume calculé et le volume de la bille ! Le volume de la bille est Volume = (4/3)* 4^3 = (256/3) * pi

Vu que tu es pressé, je laisse ainsi les calculs ! BON COURAGE !

[geegee]

Sujet :

Bonjour,

Je ne parviens pas à effectuer ce devoir à rendre Vendredi...

Voici le sujet :

Un récipient, en forme de cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S, a un cercle de base de centre O et de diamètre [AB] tel que ASB soit un angle droit. Le cône est tourné vers le bas.
On met dans ce récipient une bille en acier de rayon 4 cm et de centre
I.
Les parois du récipient sont tangentes à la bille, ce qui implique que SA’IB ‘ soit un carré.

1. Quelle est la nature du triangle SOB ? Justifier.
2. Calculer le volume du récipient.
3. Calculer la distance SI.

On verse juste ce qu’il faut d’eau dans le récipient de manière à recouvrir la bille comme le montre la figure.

4. Montrer que le volume occupé par l’eau et la bille est égal à 448+320racine2 / 3 x PI cm3.
5. Sachant que le volume d’une bille de rayon r est égal à 4/3 x PI x R3, calculer le volume d’eau versé. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Merci d'avance pour votre précieuse aide,


Où j'en suis :

J'ai tenté de faire la question 1...

>


2)volume du cône= aire de base x hauteur/3
MAIS il me manque l'air de la base...

SOB est un triangle isocèle rectangle OB=OS donc le rayon de la base est égale à la hauteur du cône
Aire de base=piR² (c'est un disque)

Aire de base= piR²
= piX20X20
= 400pi

Rayon=Hauteur=20 cm

Est-ce normal d'obtenir "400pi" ? C'est le résultat donné par ma calculatrice...


3) dans le triangle IA'S rectangle en A' on IS=IA/sin ISA'
IS=4/(rac2)/2=8/rac2=4rac2

4) Un cône de hauteur h=4rac2+4=4(1+rac2)
la base est un disque de rayon r=4(1+rac2)

Pour la question 4, on m'a dit qu'il fallait utiliser le théorème de Thalès...
Ce que je comprends pas, c'est comment montrer que le volume occupé par l'eau vaut (448)+[320rac2/(3pi)] ? Faut-il utiliser la distributivité... ? Cette question me pose problème...


5) Volume d'eau =volume trouvé (question 4)moins volume de la bille.

C'est pour demain, j'y ai passé la semaine en vain... =/
Merci d'avance pour votre aide... !

Bonjour,

L'aire de la base = [AB/2]^2* pi