Franchement ca me soul je reprends tout

par **barbot** » 10 Sep 2006, 20:38

voila l'enoncer
a²+b²+c²=ab+bc+ca
demontrer que le triangle est equilateral

si quel qun pouvait m'indiquer les etapes une par une pck c pour demain et c'est note et j'ai pas encore fait erpondez svpppp
svppp
svp

je sai que beaucoup de gens mon aide mais je vois pas car je veu tt reprendre de 0
svp a l'aide c'est pour demain

par **sbz** » 10 Sep 2006, 20:49

barbot a écrit:voila l'enoncer
a²+b²+c²=ab+bc+ca
demontrer que le triangle est equilateral

si quel qun pouvait m'indiquer les etapes une par une pck c pour demain et c'est note et j'ai pas encore fait erpondez svpppp
svppp
svp

je sai que beaucoup de gens mon aide mais je vois pas car je veu tt reprendre de 0
svp a l'aide c'est pour demain

Tu te fous de moi là ? je t'aurais prévenu.....

par **panoramix** » 10 Sep 2006, 20:50

C'est la dernière fois que je t'écris. Je me demande si tu ne le fais pas exprès, mais comme tu as déjà perdu beaucoup de temps, je te crois. Alors, voila

On se donne : A=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
A=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
A=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)
D'après l'hypothèse, ce résultat est nul
donc, on se retrouve avec
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

Or la somme des carrés (toujours positifs) du membre de gauche de l'équation est nulle si et seulement si chaque carré est nul (car si au moins l'un des carrés par exemple (a-b)² n'est pas nul, tu aurais une somme strictement supérieure à 0. En effet, quand tu additionnes 3 nombres positifs ou nuls et que la somme doit être nulle, tu n'as pas le choix, chacun des 3 nombres doivent être nuls, car il n'y aura jamais de nombre négatif dans la somme pour compenser un nombre positif non nul.

Donc, au final, tu te retrouves avec trois conditions :
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0

donc :
a-b=0
b-c=0
c-a=0

et donc : a=b=c

par **barbot** » 10 Sep 2006, 20:50

non dsl caye nada m'explique et je comprends mieux
caye j'ai compris mais en fait tout le mond eme disait des trucs alors ca ma melanger c'est pour ca je crois que j'ai compris dsl de vous avoir deranger

par **sbz** » 10 Sep 2006, 20:52

barbot est banni désormais ...

par **Flodelarab** » 10 Sep 2006, 20:56

:triste:

Je m'étonne Panoramix que dans ta grande sagesse, tu aies cédé.

par **panoramix** » 10 Sep 2006, 22:14

C'est mon côté trop gentil :langue:

Franchement ca me soul je reprends tout

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