Formule du binôme

[Anonyme]

bonjour, j aurais besoin d ubn petit coup de pouce... en vus remerciant d avance pour votre aide !
1/ par la furmule du binome, iil faut développer ( 1 + i ) puissance 2m et ( 1 - i ) puissance 2m. on sait que 2m = n et n est un entier naturel pair
ca ca va je pense.

2/ pour p entier baturel, simplifier :
i puissance ( 2p + 1 ) + (-i)puissance (2p+1)

merci bcp de votre aide a bientot !!

[hild]

bonjour! Pour la deuxième question, vu que tu semble avor la première :
tu as i^(2p+1)+(-i)^(2p+1)= (en factorisant par i^(2p+1)) à
i^(2p+1)[1+(-1)^(2p+1)]; or (-1)^(2p+1)=-1 (puissance impaire) d'ou tu trouve finalement 0.

[babulle]

a tout hazard, je te rappelle la formule du binôme:

en ce qui concerne la seconde question, les valeurs de (si i est bien la racine complexe de -1) sont "cycliques":






etc... à toi de compléter ces premiers termes, ils doivent te permettre de comprendre le schéma.
tu dois pouvoir en déduire la valeur de "i puissance ( 2p + 1 ) + (-i)puissance (2p+1)", en discutant selon la parité de p

[babulle]

je n'avais la réponse de hild, qui est plus astucieuse que la mienne

[Anonyme]

merci, j ai réussi à appliquer à la deuxieme partie de la question 2.
pouvez vous m aider pour la 3 svp ?
excusez moi pour l ecriture dee barbare mais...
3/ Exemple : 2 = 24 ( et donc m = 12 )
En utilisant les résultats du 1/ et ce qui précède ( question 2/ je suppose ) montrer que :

12 24
somme (-1 )^p ( ) = 2^12
p=0 2p

mille merci à vous !!

[babulle]

Je ne comprends ce que tu as voulu dire par
"12 24
somme (-1 )^p ( ) = 2^12
p=0 2p
"
pourrais-tu l'exprimer autrement, s'il te plait ?

[Anonyme]

c est vrai, je suis désolée ce n est pas explicite du tout.
il s agit de prouver que la somme de p=0 à p = 12 qui est : ( -1 ) puissance p * la combinaison 2p parmi 24 ( 24/2p) est egale à 2 puissance 12

est ce plus clair ???
encore pardon et merci !

[babulle]

en fait, il faut faire la somme des deux formules trouvées au 1-, et les simplifier à l'aide du résultat du 2-