Forme exponentielle d'un complexe [term S)

[Anonyme]

bonjour à tous j'ai une question à vous soumettre parce que je n'y arrive
paaaaaaas ;)

j'ai z = 2exp(-i pi/3) + 2exp(i pi/2)
et je dois mettre z sous forme exponentielle
donc si une bonne âme pourrait m'aider
merci à tous et bonne année !

***fx

[Anonyme]

Am 31/12/03 10:55, sagte fx (zhangyulong@wanadoo.fr) :

> bonjour à tous j'ai une question à vous soumettre parce que je n'y arrive
> paaaaaaas
>
> j'ai z = 2exp(-i pi/3) + 2exp(i pi/2)
> et je dois mettre z sous forme exponentielle
> donc si une bonne âme pourrait m'aider
> merci à tous et bonne année !

bon tu es sur qu'il faut mettre sous forme exponentielle ?

z = 2 * exp(i*pi/12) [exp(-i*pi*5/12) + exp(i*pi*5/12)
z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (5*pi/12)
z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (pi/2 - pi/12)
z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * sin(pi/12)

or cos(2pi/12) = 1 - 2 sin(pi/12)^2 = sqrt(3)/2
d'où sin(pi/12)^2 = 1/2 - sqrt(3)/4 = (2 - sqrt3) / 4
et >0
donc : sin(pi/12) = sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)] /2

je te laisse conclure en espérant ne pas m'être trompé


albert

--
Break on through to the other side.

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news: BC1861FE.1D624%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 31/12/03 10:55, sagte fx (zhangyulong@wanadoo.fr) :
>[color=green]
> > bonjour à tous j'ai une question à vous soumettre parce que je n'y[/color]
arrive[color=green]
> > paaaaaaas
> >
> > j'ai z = 2exp(-i pi/3) + 2exp(i pi/2)
> > et je dois mettre z sous forme exponentielle
> > donc si une bonne âme pourrait m'aider
> > merci à tous et bonne année !
>
> bon tu es sur qu'il faut mettre sous forme exponentielle ?[/color]

*ben c'est ce que l'énoncé demande mais je trouve ça tellement compliqué que
je commence à penser que je me suis tromper avant..

> z = 2 * exp(i*pi/12) [exp(-i*pi*5/12) + exp(i*pi*5/12)
> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (5*pi/12)
> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (pi/2 - pi/12)
> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * sin(pi/12)

*jusque là ça va je comprend tout mais jamais je n'aurais pensé à ça mais
bon..

>
> or cos(2pi/12) = 1 - 2 sin(pi/12)^2 = sqrt(3)/2
> d'où sin(pi/12)^2 = 1/2 - sqrt(3)/4 = (2 - sqrt3) / 4
> et >0
*là ok
> donc : sin(pi/12) = sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)] /2

mais alors je comprend pas d'où sort sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)]
/2....

et merci beaucoup !!!

> je te laisse conclure en espérant ne pas m'être trompé
>
>
> albert
>
> --
> Break on through to the other side.
>

[Anonyme]

Am 31/12/03 11:43, sagte fx (zhangyulong@wanadoo.fr) :

[color=green]
>> bon tu es sur qu'il faut mettre sous forme exponentielle ?
>
> *ben c'est ce que l'énoncé demande mais je trouve ça tellement compliqué que
> je commence à penser que je me suis tromper avant..
>
>> z = 2 * exp(i*pi/12) [exp(-i*pi*5/12) + exp(i*pi*5/12)
>> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (5*pi/12)
>> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * cos (pi/2 - pi/12)
>> z = 2 * exp(i*pi/12) * 2 * sin(pi/12)
>
> *jusque là ça va je comprend tout mais jamais je n'aurais pensé à ça mais
> bon..[/color]
il s'agit du "truc" de la demi-somme, un classique
enfin cela dit je en suis pas sur que ma solution soit la plus élégante
[color=green]
>>
>> or cos(2pi/12) = 1 - 2 sin(pi/12)^2 = sqrt(3)/2
>> d'où sin(pi/12)^2 = 1/2 - sqrt(3)/4 = (2 - sqrt3) / 4
>> et >0
> *là ok
>> donc : sin(pi/12) = sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)] /2
>
> mais alors je comprend pas d'où sort sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)]
> /2....[/color]
effectivement, pusique je m'étais trompé et que :
sqrt(2-sqrt3) /2 = [sqrt(6)-sqrt(2)] /4

élève au carré : cela équivaut alors à 2 - sqrt(3) = 2 - 1/2 sqrt(12)
avec sqrt(12) =2 * sqrt(3)
soit 2 =2 ce qui est vrai


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)