Forme canonique - signe

[Maths_Forever]

Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'étudie le chapitre sur le second degré. Mais mon problème ne traite qu'à moitié de cela. C'est sur la forme canonique. Rien de compliqué, mais j'ai juste un soucis de signe.
Alors, on a :

ax² + bx + c = a (x² + b/a x + c/a)
= a [ (x + b/2a)² -b²/4a² + c/a]

Jusque là, ça va ! Mais, c'est au moment de mettre au même dénominateur.

= a [ (x + b/2a)² -b² -4ac / 4a²]

Ma question, pourquoi un signe - alors qu'on avait un signe + (j'ai mis les signes en rouge gras)
Merci d'avance ! :lol3:

[Sylviel]

Y'a une histoire de parenthèse là...

[Maths_Forever]

Que veux-tu dire par là ? Je pense que mon problème est juste au moment où je dois mettre au même dénominateur. A priori, si je prends l'exemple :

A = 4/5 + 7/10 ==> je dois donc mettre au même dénominateur les deux fractions, ce qui donne :

A = 4*2 / 5*2 + 7/10

A = 8/10 + 7/10

A = 15/10

A = 1,5

On a donc toujours un signe + . Alors pourquoi dans l'exemple, que j'ai donné dans mon premier message, ça devient un signe - ?

[Sylviel]

ax² + bx + c = a (x² + b/a x + c/a)
= a [ (x + b/2a)² -b²/4a² + c/a]
= a [ (x + b/2a)² -(b² -4ac) / 4a²]

Sinon tu as écris b² - (4ac/4a²)...

[Maths_Forever]

Merci de ta réponse ! C'est en effet très logique et j'ai compris ! Mais....
En fait, ce n'était pas une erreur de ma part. Sur mon livre, il n'y a pas de parenthèse.
En revanche, je constate que le signe - est devant la barre de fraction, donc ni devant
le b², ni devant le 4a² . Oui, je sais que c'est pareil ! :lol3: Sauf, qu'il faut faire attention.

Mais donc, considérant cela, est-ce que c'est "mathématiques" et disons "la chose à faire" que de se passer de parenthèse, si le signe - est devant la barre de fraction ?

[Sylviel]

Justement c'est une erreur classique que je retrouve partout sur le forum (cf ma signature) :

Et si on oublie ces parenthèses on change le sens... Le fait que l'on mette tout sur la barre de fraction "sous-entend" des parenthèses autour qu'on ne mets pas pour alléger la notation...

[Maths_Forever]

Si c'est pour alléger la notation... Mais je suis d'accord, je trouve aussi plus simple et disons plus organisé de mettre des parenthèses. L'expression que j'avais donné est d'un livre du CNED.
Enfin, merci de ta réponse. Sinon, avant de clore ce sujet, comment tu as là pour mettre l'expression sous forme "plus mathématiques" ?

[Sylviel]

C'est écrit avec TEX. Va voir le post sur le sujet :
http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[Maths_Forever]

Merci ! A bientôt ! :lol3:

[Maths_Forever]

Ma question n'est pas pour la résolution d'un exercice. J'aimerais juste comprendre mon cours. :ptdr:
Donc voilà, dans mon chapitre sur le second degré, j'étudie la partie de résolution de l'équation
ax² + bx + c = 0 . Bon, on prend la forme canonique et l'on a donc ceci :


avec = b² -4ac

Et comme vous le savez surement (c'est ce que mon cours indique), on a 3 cas à partir de là :
1er cas : est strictement négatif
2ème cas : = 0
3ème cas : est strictement positif

En fait, c'est le premier cas que je n'arrive pas trop à comprendre. Bon, on se rend
compte immédiatement que est strictement positif et
donc qu'il en est de même pour

Jusque là, j'ai tout compris, ça me semble très logique ! ^^ Mais ensuite, on conclut :

"Il s'en suit que dans ce cas l'équation proposée n'a pas de solution.

Ma question : pourquoi ? :hein:
Merci d'avance !