[B]fonctions terminale[/B]

[Anonyme]

Bonjour à tous :)
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à traiter alors je viens solliciter votre aide . Je ne cherche pas à ce que l'on m'apporte les réponses sur un plateau sans explications sinon ce serait inutile. Si vous pouviez m'aider à résoudre cet exercice ce serait vraiment gentil, ou même si vous avez des conseils n'hésitez pas . :)
Voici l'exercice :

Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 où f est définie sur R par f(x)= x^4/4 - (3/2)x² + 4x - 1

I_
Soit g la fonction définie sur R par g(x)= x^3 - 3x + 4

1. calculer, pour tout réel x, g'(x)

je l'ai fait : g'(x)= 3x²-3

2. Etudier, pour tout réel X le signe de g'(x)
calculer les limites de g aux bornes de son ensemble de définiton
DOnc je suppose que c'est en -l'infini et + l'infini

3. en déduire le tableau de variation de la fonction g

4.a) démontrer que l'equation g(x)=0 admet une solution unique c appartient à ]-l'infini;-1]
b) donner un encadrement de c d'amplitude 10^-2
c) en déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x

II_
1. Calculer pour tout réel x f'(x)
2. déterminer selon les valeurs de x le signe de f'(x)
3. calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
donc en -l'infini et +l'infini

4. montrer que f(c)= (3c(4-c))/4
5.construire le tableau de variation de f
6. en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=0

merci d'avance !

[GagaMaths]

et bien, que ne sais-tu pas faire ?

g'(x)= 3x²-3
pr étudier le signe, c'etss un trinome du 2nd degré, donc il faut trouver les racines, s'il y en a, et trouver le signe à partir de ça

[Anonyme]

delta = b²-4ac
= 9 - 0
= 3²
racines :( -3 - racine de (3²))/2 = -3
(-3 + racine de (3²))/2 = 0

le delta est positif donc c'est du signe de a à l'exterieur des racines c'est ça ?

donc : si x< -3 g'(x) est positif
donc si -3donc si x>0 g'(x) est positif

peux tu me dire si c'est ça et peux tu m'aider pour la suite ?

[GagaMaths]

non non, ici b=0, a = 3 et c=-3

un conseil : une fois que tu as déterminé tes racines, vérifie !!

[Anonyme]

Ah oui en effet merci beaucoup

delta = b²-4ac
= 0 + 4(9)
= 36
=6²
le delta est positif donc c'est du signe de a à l'exterieur des racines
racines :
racine de (6²)/2 = 3
-racine de (6²)/2= -3

donc : si x< -3 g'(x) est positif
donc si -3donc si x>3 g'(x) est positif

est ce que c'est cela ?

[Anonyme]

pour la limite de g'(x) quand x tend vers l'infini on a une forme indeterminée. donc je factorise :

g'(x)= 3x²-3
= 3(x²-1)3(x+1)(x-1)
= 3(x+1)(x-1)

donc quand x tend vers - l'infini, g'(x) a pour limite : + l'infini
donc quand x tend vers + l'infini g'(x) a pour limite : + l'infini

est ce cela ?

[Anonyme]

oups c'était les limites de g donc je recommence :

pour la limite de g quand x tend vers l'infini on a une forme indeterminée. donc je factorise :

g(x)= x^3 - 3x + 4
= x^3( 1 - (3/x²) + 4/x^3)

donc quand x tend vers - l'infini, g(x) a pour limite : - l'infini
donc quand x tend vers + l'infini g(x) a pour limite : + l'infini

est cela ?

[GagaMaths]

non tu t'es trompé dans tes racines ...
c'est /2a et pas sur 2 !!
et puis là les racines sont faciles à calculer...

[GagaMaths]

sinon ds l'idée c'est ça !

[Anonyme]

oui pardon, les racines evidentes sont -1 et 1 ?

donc : si x< -1 g'(x) est positif
donc si -1donc si x>1 g'(x) est positif

est ce cela ?

pour la 3 c'est bon, pouvez vous m'aider pour la 4 s'il vous plait ?

[GagaMaths]

oui c'est bien !

Pour la 4, étudie le tableau de variation de g sur l'intervalle qui t'es donné, et pense à appliquer le theoreme de la bijection .... !

[Anonyme]

la définition de la bijecton : g réalise une bijection de A sur B si et seulement si tout élément de B admet un seul antécédent dans A.

je ne sais pas comment faire pour la question 4...

[Anonyme]

g est dérivable sur ]-l'infini;-1] car elle est dérivable sur ]-l'infini;+l'infini[

de plus, g est strictement croissante sur ]-l'infini;-1] donc g réalise une bijection de ]-l'infini;-1] sur
]g(-l'infini);g(-1)] = ](-l'infini;-25/4] je suis pas du tout sur pour -25/4

or g(-l'infini)<0 et g(-1) devrait etre >0 donc il ya un probleme avec le -25/4

donc il existe un réel unique c appartient à ]-l'infini;-1] qui est lunique solution de g(x)=0

est ce bon ?

[Anonyme]

j'ai trouvé c'est pas -25/4 mais 6

donc est ce que mon résonnement est bon ?

[Anonyme]

pour la question 4b:

un encadrement d'amplitude 10^-²

j'ai pas tres bien compris ce concept, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? :)

[Anonyme]

bonsoir :)

finalement j'ai demandé à mon professeur et j'ai compris pour l'amplitude et j'ai trouvé :
g(-2.20)<0 et g(-2,19)>0 donc g(-2.20)cg(-2,19)


et aussi il y a eu une faute de frappe, c'est donc : f(c)= (3c(4-c))/4 -1 dans la partie II


pour la question 5.C) il faut calculer les racines de x3 - 3x + 4 ?

[Anonyme]

x^3-3x+4

delta= b²-4ac
= 9 - 16
= -7

je trouve un delta négatif donc normalement il n'y a pas de racine, est ce bien cela ?
si oui comment puis je continuer ?

[Anonyme]

la 4c) pardon
je me suis trompée c'est pas du second degré donc cette méthode marche pas. donc :
g(c)=0
si xsix>c alors g(x) est positif

est ce exact ?

[GagaMaths]

oui ! c'est logique si tu regardes ton tableau de variation !

[Anonyme]

II 1) f(x)= x4/4 - (3/2)x² + 4x - 1
f'(x)= (4x3)/4 + 3x + 4 - 0
= x3 - 3x + 4
= g(x)


2) g(c)=0
si xsix>c alors g(x) est positif

et comme f'(x)=g(x) alors si :
si xsix>c alors f(x) est positif

3) f(x)=x4(1/4 - (3/2)/x² + 4/x5 -1/x4)

donc quand x tend vers + l'infini, lim de f= +l'infini
donc quand x tend vers - l'infini, lim de f= +l'infini

4) g(c)=0
c3 - 3c + 4 =0 avec c different de 0
c4/4 = (3/4)c² - c

on reporte dans f(c) = c4/4 - (3/2)c² - 4c - 1
=(3/4)c²-c - (3/2)c² + 4c - 1
=(3/4)c² -(6/4)c² + 3c - 1
=-(3/4)c² + 12c/4 - 1
= (3c(4-c))/4 - 1

voici ce que j'ai trouvé