Fonctions symétriques

[anasbh]

Bonjour, Je suis sur un Dm assez ardu, et je ne comprend pas l'exercice suivant :

f et g sont des fonctions définies sur R par : f(x)= -x²-2x+3 et g(x)=x²-6x+7 On note Cf et Cg les courbes qui représente ces fonctions dans un repère (O,I,J)

1.a/ J'ai précédemment démontré que f(x)= 4-(x+1)² et que g(x)= (x-3)²-2
b/ J'ai dressé le tableau de variation de chacune de ces fonctions
c/ Et j'ai tracé les deux courbes sur la même figure.

2.M(x;f(x)) est un point de Cf
a/ M'(x';y') est le point symétrique de M par rapport au point I(1;1).
Etablir que x'=2-x et que y'= 2-f(x)
b/ Pour tout réel x vérifier que g(2-x)=2-f(x)
c/ En déduire que le point M' appartient à Cg
d/ Quel est le centre de laa symétrie que transforme Cf en Cg? Justifier

3. H est la courbe symétrique de Cf par rapport à l'origine O. Quelle est la fonction représentée par H ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter..

[L.A.]

Bonjour.

A la question 2.a., les fonctions f et g n'interviennent plus vraiment. Il s'agit juste de trouver une relation entre les coordonnées (x,y) d'un point M et les coordonnées (x',y') de son symétrique M' par rapport au point I(1,1), en prenant ensuite y=f(x).

Pose-toi peut-être d'abord la question suivante : si M'(x',y') est le symétrique de M(x,y) par rapport à O, quelles sont les relations entre x,y,x' et y' ?