Fonctions et Second degré.

[LuluCooooper]

Bonjour,
Je suis en première S et j'aurais besoin d'aide sur un exercice :

f(x) = 60+22x-8x²-2x^3 (^3 => au cube)

On m'a demandé de calculer f(1) et f(-11/3)
f(1) = 72 et f(-11/3)= -800/27
Puis de démontrer que 3 est une racine de f. ( f(3)=0 )

Je suis bloquée à la 3ème question : Démontrer que f(x)=(x-3)g(x) où g(x) est une fonction trinôme que vous expliciterez.

Alors j'ai tenté quelque chose qui ne rime peut-être à rien :

f(1)=72
f(1)=(1-3)g(x)
f(1)=(-2)(f(x)/-2)
f(1)=(-2)(-60/2 - 22*1/2 + 8*1²/2 + 2*1^3/2)

<=> f(1)=(-2)(-30-11x+4x²+x^3)

donc g(x)= x^3 + 4x² - 11x - 30

Je viens de commencer la leçon sur le Second degré, alors je maîtrise pas tellement bien. Pour g je ne trouve pas une fonction trinôme. Je vois pas comment faire... :doh: Je suis surement à côté la...

[chan79]

Bonsoir
Ecris que g(x)=ax²+bx+c
développe (x-3)g(x) puis écris que les coef sont les mêmes que ceux de f(x)

[Billball]

Bonjour,
Je suis en première S et j'aurais besoin d'aide sur un exercice :

f(x) = 60+22x-8x²-2x^3 (^3 => au cube)

On m'a demandé de calculer f(1) et f(-11/3)
f(1) = 72 et f(-11/3)= -800/27
Puis de démontrer que 3 est une racine de f. ( f(3)=0 )

Je suis bloquée à la 3ème question : Démontrer que f(x)=(x-3)g(x) où g(x) est une fonction trinôme que vous expliciterez.

Alors j'ai tenté quelque chose qui ne rime peut-être à rien :

f(1)=72
f(1)=(1-3)g(x)
f(1)=(-2)(f(x)/-2)
f(1)=(-2)(-60/2 - 22*1/2 + 8*1²/2 + 2*1^3/2)

f(1)=(-2)(-30-11x+4x²+x^3)

donc g(x)= x^3 + 4x² - 11x - 30

Je viens de commencer la leçon sur le Second degré, alors je maîtrise pas tellement bien. Pour g je ne trouve pas une fonction trinôme. Je vois pas comment faire... :doh: Je suis surement à côté la...

[FONT=Comic Sans MS]Si g(x) = x^3 + 4x² - 11x - 30, sachant qu'il y a (x-3) en facteur, ton polynome sera de degré 2, donc c'est faux

f(x) =-2x^3 - 8x² + 22x +60
Tu sais que l'écriture d'un polynome est unique donc peut s'ecrire sous la forme :
(x-3)(ax²+bx+c) -> On développe
ax^3 + bx² + cx
----- -3ax² - 3bx - 3c
ax^3 + (b-3a)x² + (c-3b)x -3c

J'sais pas si ça peut t'aider =p[/FONT]

[LuluCooooper]

Bon alors si je comprend bien, si on suit le developpement, on a :

=> f(x)=ax^3+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
<=>f(x)=-2x^3-8x²+22x+60

on a donc a=-2 ; b=2 ; c=20

=> f(x)=(x-3)(-2x²+2x+20) avec g(x)=-2x²+2x+20

Ca me parait juste ? =)