Fonctions du second degré

[kipsta420]

Bonjour! à tous j'aimerai avoir une aide pour la résolution de cet exercice svp!! C'est un devoir maison...

On rappelle que la courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M de coordonnées (x;f(x)) avec x appartient à D f. Soi f (x)=ax(au carré)+bx+c une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative passe par les points P(1;6) et Q(8;13).
1) Justifier que l'on a l'égalité: a+b+c=6.
2) Proposer une expression possible pour f(x).

Merci d'avance

[laetidom]

Bonjour,

1) si P et Q appartiennent à Cf ils vérifient l'équation de la courbe, non ?

Donc si tu as y=ax²+bx+c

je pense que tu peux écrire que 6 = a.1² + b.1 + c, non ?

idem avec les coordonnées de Q . . .

[laetidom]

Comprends-tu ?


2) peux-tu proposer une expression de f(x)

. . . pourquoi l'énoncé parle d'une et non de l'expression de f(x) ?

[kipsta420]

Bonjour ,merci pour ton aide, par contre je ne sais pas pourquoi l'énoncé parle d'une et non de l'expression f(x)... Je suis vraiment nul math..

[laetidom]

Bonjour ,merci pour ton aide, par contre je ne sais pas pourquoi l'énoncé parle d'une et non de l'expression f(x)... Je suis vraiment nul math..

Tout simplement parce que on te donne 2 conditions (2 points passant par Cf) et que tu as 3 coefficients a,b et c dans l'équation donc tu te retrouves avec :

2 équations et 3 inconnues


comme tu as appris en cours pour obtenir a,b et c il aurait fallu : 3 équations pour 3 inconnues

[laetidom]

2) Proposer une expression possible pour f(x). ====> ce qui ne t'empêche pas de P R O P O S E R une (parmi tant d'autres) expression de f(x) . . . aller essayes !


Je suis vraiment nul math.. ===> mais non !, par contre, il faut retrousser ses manches et y aller, courage ! :

P(1;6) conduit à 6=a+b+c, je penses que tu as compris,

Q(8;13) conduit donc à 13=64a+8b+c, d'accord !? . . .


On obtient :
6=a+b+c
13=64a+8b+c

on aura donc toujours un coeff en fonction d'un autre : . . . 7 = 63a + 7b . . .

[Lostounet]

Coucou !
Oui c'est l'idée.
Pour tracer une droite (son équation y = ax + b est de degré 1) il nous faut deg + 1 = 2 points

Pour tracer une parabole, il nous faut 2 + 1 = 3 points (théorème d'interpolation de Lagrange https://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne#Polyn.C3.B4me_d.27interpolation). Du coup oui, on peut faire passer une infinité de paraboles par 2 points (d'abscisses distinctes) !

[kipsta420]

Donc pour la question 2 si je met l'expression f(x)=1x+5 c'est bon ??

[laetidom]

Donc pour la question 2 si je met l'expression f(x)=1x+5 c'est bon ??

Bonjour,

non, f(x) étant de la forme ax²+bx+c (parabole), alors que y=x+5 est une fonction affine représentée par une droite.

par exemple : f(x) = ax² + (6-a-c)x + c

[kipsta420]

Ah dac j'ai compris merci beaucoup de votre aide !!! Et pourriez vous m'aidez sur ce sujet:

Donner l'information la plus précise sur le carré du nombre réel a.
1) a>racine carré de 2
2) -3<a<-1
3)a>-1
Ici je doit donner un intervalle ou un encadrement ??

[laetidom]

Bonjour,

Je ne sais pas si j'ai bien compris le sens de ta question . . .

1)

si alors

[Lostounet]

Bonjour,

Je ne sais pas si j'ai bien compris le sens de ta question . . .

1)

si alors

Et pourquoi pas a^2 > 2 par exemple?

Il faut donner l'encadrement le plus précis de a^2.

Lequel est plus grand 2 ou racine de (2)* a?
Donc ...?

[laetidom]

. . . effectivement Lostounet, bien sûr, j'ai écris comme ça pour lancer la discussion sur la résolution de la question . . . merci, bonne soirée @ tous !