Fonctions,Problème [2nd]

[lilou942]

Bonjour et Bonne Année!

J'ai un exercice sur les fonctions si vous pourriez m'aidez:


On considère un champs rectangulaire d'aire 600 m². On cherche les dimensions x,y de ce rectangle pour que son périmètre soit minimal.

1) Démontrer que son périmètre peut s'écrire(en fonction de x) :
p(x)=2(x+(600/x))

2) Compléter le tableau suivant:(utiliser le cas échéant des valeurs décimales à 10^-3 près)
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| x | 0 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
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|p(x)|__|___|__|__|__|___|___| __| ___|___|____| ___| __ | ___|___|
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| x |55 |60 |65 |70 |75| 80 | 85 |90 | 95 |100 |110 |120 |
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|p(x)|___|__|___|___|__|___|___|___|___|____|___|___|
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(désolé pour les tableaux!)

Quelle conclusion peut-on tirer de ces résultats?

3) Tracer la courbe réprésentant la fonction p. (çeci je pourrez y arrivez toute seule :p)

4) On se propose de prouver que le carré fournit la solution au problème posé.
a) Quelle est la longueur du côté de ce carré? Quel est son périmètre?
b) Démontrer que p(x)=40;)6+ [2(x-10;)6)²]/x
c) Conclure.

Merci d'avance!

[anima]

Bonjour et Bonne Année!

J'ai un exercice sur les fonctions si vous pourriez m'aidez:


On considère un champs rectangulaire d'aire 600 m². On cherche les dimensions x,y de ce rectangle pour que son périmètre soit minimal.

1) Démontrer que son périmètre peut s'écrire(en fonction de x) :
p(x)=2(x+(600/x))

Le périmètre d'un rectangle est donnée par la somme de ses côtés, l'aire par le scalaire de ses côtés. On a donc
P(x,y) = 2(x+y)
A(x,y) = xy
Or, on a une contrainte: A doit être égal à 600
600 = xy
y=600/x
On remplace dans P, et on trouve... P(x)=2(x+600/x). Prouvé

2) Compléter le tableau suivant:(utiliser le cas échéant des valeurs décimales à 10^-3 près)
_____________________________________________________________
| x | 0 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
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|p(x)|__|___|__|__|__|___|___| __| ___|___|____| ___| __ | ___|___|
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| x |55 |60 |65 |70 |75| 80 | 85 |90 | 95 |100 |110 |120 |
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|p(x)|___|__|___|___|__|___|___|___|___|____|___|___|
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(désolé pour les tableaux!)
Quelle conclusion peut-on tirer de ces résultats?

Bête tableau de valeurs...

3) Tracer la courbe réprésentant la fonction p. (çeci je pourrez y arrivez toute seule :p)

4) On se propose de prouver que le carré fournit la solution au problème posé.
a) Quelle est la longueur du côté de ce carré? Quel est son périmètre?
b) Démontrer que p(x)=40;)6+ [2(x-10;)6)²]/x
c) Conclure.

Merci d'avance!

On se propose de montrer que le carré de périmètre 600m^2 fournit la solution au problème. On a donc A(x) = x^2 et P(x) = 4x. Or, A(x) est toujours égal à 600m^2. 600 = x^2. x=10;)6 . Périmètre de 40;)6...
b) à toi :we: