Fonctions, première S

[Anonyme]

J'ai un exercice de démonstration à faire que je n'arrive pas à commencer :

" Montrer que si une fonction paire est croissante sur [0 ; plus l'infini[, alors elle est décroissante sur ]moins l'infini ; 0]. "

Merci d'avance pour votre aide.

[Sylviel]

définition d'une fonction paire ?
définition d'une fonction croissante ?
définiction d'une fonction décroissante ?

[Anonyme]

Fonction paire : f(x) = f(-x)
Fonction croissante : f(a) < f(b)
Fonction décroissante : f(a) > f(b)

[Sylviel]

il manque des conditions sur a et b dans ta définition !!

Bon il suffit d'écrire ce que tu as d'un côté
et ce que tu veux démontrer de l'autre. Et tu verras qu'il est très simple d'y arriver...

Donc tu as :
-
-

et tu veux montrer que
-

[Anonyme]

Oui j'ai déjà fait ça :
J'ai
-f(x)=f(-x)
-f(a)Je veux montrer que :
-f(a)>f(b) sur ]-l'infini;0]

Mais le problème c'est que je ne vois pas quoi faire d'autre qu'un exemple, qui n'est pas une démonstration.

[Sylviel]

heu comment te le dire... tu oublies de préciser : a>b à chaque fois !!! et a et b sont éléments de...

Sinon tu veux montrer que pour a<0 et b<0 et af(b) je te suggère donc de dire :
- soit a- f(a)=f(...)
- f(b)= f(...)
- or ... > ... > 0
- donc f(...)>f(...)
- donc f(...)>f(...)

donc f est décroissante sur ...

[Anonyme]

Merci beaucoup, il me semble que j'ai compris. Enfin, il me semble ^^

af(a)=f(-a)
f(b)=f(-b)
or -a>-b>0
donc f(-a)>f(-b)>0
donc f(a)>f(b)

Donc f est décroissante sur ]-l'infini;0]

[Sylviel]

Bravo ! A mon avis ton problème venait du fait que tu te contentais de dire
f(a)>f(b) sans préciser ce qu'était a et b...