Fonctions ( piti exo )

[ramses]

Dans un repère orthonormé (O ; i ; j ) soient lepoint A(1,2) et un
point M de l'axe (O ; i ) d'abscisse x ( x>1 ).
On appelle P le point d'intersection de la droite ( AM ) avec l'axe des ordonnées .

1. Montrer que l'ordonnée du point P est (2x)/(x-1)
En déduire l'aire du triangle OMP .
2. Déterminer la position du point M qui permet d'obtenir l'aire OMP minimale . Quelle est alors la valeur de cette aire ?
3. Déterminer , par calcul , les valeurs de x pour lesquelles l'aire OMP est supérieure ou égale à 9/2 .

P.S : j'aimerais bien vous montrer une photo du triange mais je ne sais pas comment isérer une image ...

Merci pour vos rep !

[ramses]

svp aidez moi

[annick]

Bonsoir,
moi ce n'est pas la photo du triangle que j'aimerai voir, mais ce qu tu as déjà fait?

[ramses]

Pour l'instant je nai rien fait c'est ca le problem je ne sais pas comment m'y prendre ...

[annick]

pour que les choses soient plus claires, j'appelerai xM l'abscisse de M et yP l'ordonnée de P

J'ai donc A(1,2), M(xM,0), P(0,yP)

Je vais chercher l'équation de la droite (AM) qui est de la forme y=ax+b et je sais que A et M sont sur cette droite, donc que leurs coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite, ce qui me donne un système en a et b. Je vais le résoudre et trouver a et b

Ensuite, pour trouver les coordonnées de P, il suffira que je remplace ses coordonnées dans l'équation de la droite et je trouverai yP

[biwou]

pour que les choses soient plus claires, j'appelerai xM l'abscisse de M et yP l'ordonnée de P

J'ai donc A(1,2), M(xM,0), P(0,yP)

Je vais chercher l'équation de la droite (AM) qui est de la forme y=ax+b et je sais que A et M sont sur cette droite, donc que leurs coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite, ce qui me donne un système en a et b. Je vais le résoudre et trouver a et b

Ensuite, pour trouver les coordonnées de P, il suffira que je remplace ses coordonnées dans l'équation de la droite et je trouverai yP

re bonsoir je ne comprend pas bien comment vous trouvez a et b sachant que y= ax+b ?

[annick]

donc je reprends :

y=ax+b

A appartient à la droite donc

(1): 2=a+b (en remplaçant x et y par les coordonnées de A)

M appartient à la droite donc

(2): 0=a xM+B

(1) et (2) forment un système que je résouds et j'obtient a=2/(1-xM) et b=-2xM/(1-xM)

donc mon équation de (MA) est

y=2x/(1-xM)-2xM/(1-xM)

P appartient à cette droite donc
yP=-2xM/(1-xM)=2xM/(xM-1)

[ramses]

Ok merci je comprends mieu !

Comment calculer son aire ? et comment faire pour rep o quest suivantes ,
Merci a vous ! :++:

[annick]

pour l'aire c'est simple : OPM est un triangle rectangle en P donc Aire=1/2OP.OM

[annick]

pour lasuite, Aire=f(x) donc tu étudies cette fonction, en faisant la dérivée et le tableau de variations et tu vois pour quelle(s) valeur(s) de x cette fonction présente un minimum

[ramses]

Aire=1/2OP.OM

Je ne commprends pas ....