Fonctions homographiques

[nina34]

Bonjour,
Mon professeur m'a donné un exercice sur les fonctions homographiques mais j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre
Voila l'exercice: représenter la courbe de la fonction homographique: f(x)= 2x-3/5x-6 D= R\{6/5}
Quelqu'un pourrait m'aider a comprendre l'exercice et comment trouver les points de l'hyperbole, que je dois tracer sur papier milimétré?
Merci d'avance!

[SaintAmand]

Mon professeur m'a donné un exercice sur les fonctions homographiques mais j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre

Donc tu as un cours sur les fonctions homographiques. Auquel cas cet exercice est trivial si tu as compris le cours. Donc il est plus utile de dire ce que tu n'as pas compris dans ton cours.

de la fonction homographique: f(x)= 2x-3/5x-6 D= R\{6/5}

Cette fonction n'est pas homographique et n'est pas définie sur R\{6/5}. En revanche la fonction f définie par f(x) = (2x-3)/(5x-6) est une fonction homographique définie sur R\{6/5}.

[paquito]

Tu as du voir dans ton cours que (2x+3)(5x-6) pouvait se décomposer en a +b/(5x-6); la démarche est toujours la même:
on part de a+b/(5x-6)=(a(5x-6)+b)/5x-6=(5ax+(-6a+b))/(5x-6)=(2x-3)/(5x-6), d'où,
5a=2
-6a+b=-3
donc a=2/5 et b=-3/5 et f(x)=2/5+(-3/5)/(5x-6); cette écriture te permet de trouver le sens de variation de f; en effet, 5x-6 est croissante (5>0) donc 1/(5x-6)est décroissante; on multiple par -3/5<0 donc (-3/5)/(5x-6) est croissante; finalement f(x) est croissante car la constante 2/5 ne change rien aux variations.
Pour construire la courbe, tu dois trouver suffisamment de points; c'est l'occasion de faire un
petit programme; il est très simple:

lire x
affecter f(x) à y
afficher y

sur une TI, ça donne:

:prompt X
:(2x-3)/(5x-6)->Y
:disp Y

Calcule plusieurs points pour x proche de 6/5, sinon, en te limitant à -7