Fonctions fog=gof

par **mamzelljuju** » 01 Oct 2007, 18:37

On désigne par delta la droite d'équation y=x dans un plan muni d'un repère, et par f1 et f2 deux fonctions affines différentes de x->x et représentées par (D1) et (D2).
Démontrer que fog=gof si et seulement si les droites delta, (D1) et (D2) sont concourantes ou parallèles.

J'ai déja résolu fog=gof avec f1(x)=ax+b et f2(x)=cx+d et j'ai trouvé a=c=1 mais le problème c'est que je ne sais aps comment faire pour prouver que fog=gof lorsque les droites sont concourantes !
Si qqun pouvait m'aider ça serait super !
Merci d'avance ! :help:

par **Quidam** » 02 Oct 2007, 07:37

mamzelljuju a écrit:Démontrer que fog=gof si et seulement si les droites delta, (D1) et (D2) sont concourantes ou parallèles.

D'où sort-il ce g ?

par **mamzelljuju** » 02 Oct 2007, 17:21

désolée j'me suis trompée, c'est f1of2=f2of1 ... :stupid:

par **guadalix** » 02 Oct 2007, 17:30

f1(x)=ax+b
f2(x)=cx+d

on suppose les droites concourante ou parallele, donc a=c=1

donc on a ça:

f1(x)=1x+b
f2(x)=1x+d

maintenant :

f1of2= 1(1x+d)+b= 1^2 x+ 1d+b=x^2+b+d
f2of1=1(1x+b)+d=1^2 x + 1b+d =x^2+d+b =f1of2

par **mamzelljuju** » 02 Oct 2007, 17:36

moué merci mais je suis pas sure que ce soit soit mais merci quand même !! :lol5:

par **guadalix** » 02 Oct 2007, 17:38

mamzelljuju a écrit:moué merci mais je suis pas sure que ce soit soit mais merci quand même !! :lol5:

mdr tu doutes de mes capacités... lol...non, mais c'est sur que c'est ça.sinon plein d'agrégé m'aurait corrigé

par **mamzelljuju** » 02 Oct 2007, 17:42

je doute pas mais en fait je suis en train de me demander si tu m'as aps fourni la réponse pour les droites parallèles alors qu'il me faut la réponse pour les droites concourantes !
donc voila c'est juste pour ça que j'en sait rien ^^ :cry:

par **Quidam** » 02 Oct 2007, 18:58

guadalix a écrit:on suppose les droites concourante ou parallele, donc a=c=1

N'importe quoi ! Si les trois droites sont parallèles, a=c=1 ! Si les droites sont concourantes, aucune raison que a=c (sauf si tu le démontres d'abord !).

guadalix a écrit:f1of2= 1(1x+d)+b= 1^2 x+ 1d+b=x^2+b+d
f2of1=1(1x+b)+d=1^2 x + 1b+d =x^2+d+b =f1of2

N'importe quoi ! f1°f2 ne comporte pas de x² !

guadalix a écrit:mdr tu doutes de mes capacités... lol...non, mais c'est sur que c'est ça.sinon plein d'agrégé m'aurait corrigé

C'est complètement faux ! Et si aucun agrégé ne t'a encore corrigé, c'est peut-être parce que personne n'a vu ! Ta démonstration est donc fausse, et à supposer qu'elle soit correcte, tu n'aurais dans ce cas prouvé qu'une seule chose : que si les trois droites sont parallèles alors f1°f2=f2°f1. Tu n'aurais pas démontré la réciproque, c'est-à-dire que si f1°f2=f2°f1 alors les droites sont concourantes ou parallèles. Et tu n'aurais pas démontré non plus que si elle sont concourantes alors f1°f2=f2°f1, puisque tu n'as pas étudié ce cas-là !

Mais comme de toutes façons ta démonstration était fausse, finalement, tu n'as absolument rien démontré !

Pour ton information, mamzelljuju, si f1(x)=ax+b et f2(x)=cx+d, alors :
f1°f2(x)=a(f2(x))+b = a(cx+d)+b=ac x +ad +b
et
f2°f1(x)=c(f1(x))+d=c(ax+b)+d=ac x +cb + d

Par conséquent, pour que f1°f2 soit égal à f2°f1, il faut et il suffit que ad+b = cb+d.

Qu'en conclus-tu ?

par **guadalix** » 02 Oct 2007, 18:59

je m'excuse, il y a vraiment une grosse erreur de ma part. Pardonnez moi.

par **mamzelljuju** » 03 Oct 2007, 14:41

j'en conclus que j'ai toujours pas compris et que ça va bientôt me prendre la tête !!! :mur:

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