A propos de gof : 1ereS

[Anonyme]

si f et g sont deux fonctions paires alors pourquoi gof ( g "rond" f ) est
paire ? et si f et g sont impaires gof est paire ou impaire ? j'ai besoin
de votre aide !!
élodie
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[Anonyme]

Am 15/11/03 18:18, sagte élodie (venus_932@msn.com) :

> si f et g sont deux fonctions paires alors pourquoi gof ( g "rond" f ) est
> paire ? et si f et g sont impaires gof est paire ou impaire ? j'ai besoin
> de votre aide !!
> élodie

si f est paire, que g soit paire ou non, gof sera paire :
f est paire f(-x) = f(x)
donc (gof) (-x) = g (f(-x)) = g (f(x)) = (gof) (x)

f est impaire f(-x) = -f(x)
g est impaire g(-y) = -g(y)
donc (gof) (-x) = g (f(-x)) = g (-f(x)) = - g(f(x)) = - (gof) (x)
donc gof est impaire


albert

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[Anonyme]

Am 15/11/03 19:04, sagte albert junior (alberteinstein588***@hotmail.com) :
[color=green]
>> si f et g sont deux fonctions paires alors pourquoi gof ( g "rond" f ) est
>> paire ? et si f et g sont impaires gof est paire ou impaire ? j'ai besoin
>> de votre aide !!
>> élodie[/color]

je rajoute au passage qu'il faut que f(Df) soit inclu dans Dg

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:BBDC2AAF.1B023%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 15/11/03 19:04, sagte albert junior (alberteinstein588***@hotmail.com)
:
>[color=green][color=darkred]
> >> si f et g sont deux fonctions paires alors pourquoi gof ( g "rond" f )[/color][/color]
est[color=green][color=darkred]
> >> paire ? et si f et g sont impaires gof est paire ou impaire ? j'ai[/color][/color]
besoin[color=green][color=darkred]
> >> de votre aide !!
> >> élodie[/color]
>
> je rajoute au passage qu'il faut que f(Df) soit inclu dans Dg[/color]

en rajoutant ça on simplifie en fait l'énoncé mais on peut s'en passer et
alors il faut considérer l'intersection des 2 ensembles...

[Anonyme]

thn a écrit :
> "albert junior" a écrit dans le message[color=green]
> > je rajoute au passage qu'il faut que f(Df) soit inclu dans Dg
> en rajoutant ça on simplifie en fait l'énoncé mais on peut s'en passer et
> alors il faut considérer l'intersection des 2 ensembles...[/color]

Moi il me semblait qu'on définissait la composée de f,g uniquement
quand:
f : E -> F
g : F -> G
Alors on a (définition) gof : E -> G : x -> g(f(x))

On peut aussi prendre:
f : E -> F'
g : F -> G

où F' est inclus dans F car à ce moment là, f peut être "co-étendue" (=
"l'ensemble d'arrivée peut être étendu", notons au passage que cette
définition est personelle mais me semble logique) à F en composant avec
l'inclusion canonique.

Par contre si F' n'est pas inclus à F, soit x \in F' mais pas dans F,
alors que penser de l'image de x par gof ? g(f(x)) = g(y) où y n'est pas
dans le domaine de g, ça ne veut rien dire,... ou plutot si: ça voudrait
dire que x n'est pas dans le domaine de gof, mais alors ça devient un
peu le bordel non? On est obligé de restreindre f à quelque chose de
plus gentil, par exemple l'image inverse par f du domaine de g.

Bref, faut s'entendre sur la définition de la composée avant, mais il
semble raisonnable de demander que le domaine de la composée (gof) soit
exactement celui de f.

--
Nico... non?

[Anonyme]

Am 15/11/03 20:22, sagte Nicolas Richard (theonewiththeevillook@yahoo.fr) :

> Moi il me semblait qu'on définissait la composée de f,g uniquement
> quand:
> f : E -> F
> g : F -> G
> Alors on a (définition) gof : E -> G : x -> g(f(x))
>
> On peut aussi prendre:
> f : E -> F'
> g : F -> G
>
> où F' est inclus dans F car à ce moment là, f peut être "co-étendue" (=
> "l'ensemble d'arrivée peut être étendu", notons au passage que cette
> définition est personelle mais me semble logique) à F en composant avec
> l'inclusion canonique.
>
> Par contre si F' n'est pas inclus à F, soit x \in F' mais pas dans F,
> alors que penser de l'image de x par gof ? g(f(x)) = g(y) où y n'est pas
> dans le domaine de g, ça ne veut rien dire,... ou plutot si: ça voudrait
> dire que x n'est pas dans le domaine de gof, mais alors ça devient un
> peu le bordel non? On est obligé de restreindre f à quelque chose de
> plus gentil, par exemple l'image inverse par f du domaine de g.

voilà, c'est ce que j'allais dire
mais bon c'est vrai que ca peut être lourd d'aller chercher cette inverse

> Bref, faut s'entendre sur la définition de la composée avant, mais il
> semble raisonnable de demander que le domaine de la composée (gof) soit
> exactement celui de f.
tout à fait d'accord

albert

--

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[Anonyme]

merci pour vos reponses c + clair maintenan
élodie
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