Fonctions et équations

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 19:12

Bonjour j'ai un devoir à rendre pour lundi je bloque complètement.

On considère la fonction f définie sur [-2 ; 2] par f(x) = (2x + 1)² - 4

a) Développer :
(2x + 1)² -4
(2x + 1)(2x + 1) - 4
4x² + 2x + 2x + 1 - 4
4x² + 4x - 3

b) Factoriser :
(2x + 1)² - 4
(2x + 1)² - 2²
(2x + 1 - 2) (2x + 1 + 2)
(2x - 1) (2x + 3)

c) Justifier que - 5 ne possède aucun antécédent par f
Je ne comprends pas cette question !

par **Dinozzo13** » 27 Nov 2010, 19:15

Salut !

Cela signifie qu'il faut montrer que l'équation f(x) = -5 n'a aucune solution.

par **Ericovitchi** » 27 Nov 2010, 19:15

Rechercher les antécédents de -5 par f c'est rechercher les solutions de f(x)=-5
Donc regarde si 4x² + 4x - 3 = -5 a des solutions ou non situées dans [-2 ; 2]

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 19:17

Mais je n'arrive pas non plus à faire cette équation..

4x² + 4x - 3 = -5

par **Ericovitchi** » 27 Nov 2010, 19:19

écris la 2x²+2x+1=0 (en divisant par 2)
et 2 (x+1/2)²+1/2 = 0
on voit que comme 1/2 et le carré sont toujours strictement positifs, la somme ne peut pas être nulle.

par **Dinozzo13** » 27 Nov 2010, 19:25

Remarque que :

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 19:39

Une fois que j'ai (2x + 1 - 1) ( 2x + 1 + 1) Qu'est ce que je peux en conclure ?

par **Sylviel** » 27 Nov 2010, 19:55

Fais un peu attention :
(2x + 1 - 1) ( 2x + 1 + 1) = ( 2x + 1)² - 1

Quel est le signe de ( 2x + 1)² ?
Donc est-ce que ( 2x + 1)²+1 = 0 peut avoir une solution ?

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 20:11

( 2x + 1)²+1 = 0 ne peut pas avoir de solution car ce n'est pas un produit ?

par **nee-san** » 27 Nov 2010, 20:12

Meggane a écrit:( 2x + 1)²+1 = 0 ne peut pas avoir de solution car ce n'est pas un produit ?

tu peut preciser ton argument car ce n'est pas ce que je dirai

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 20:13

Aucun des facteurs n'est nul ?

par **nee-san** » 27 Nov 2010, 20:14

Meggane a écrit:Aucun des facteurs n'est nul ?

je ne dirait pas cela mais je dirais que:
( 2x + 1)²+1 = 0
qu'elle est pour tout réel x le signe de ( 2x + 1)²

par **Sylviel** » 27 Nov 2010, 20:16

Reprends mon dernier message s'il te plait et réponds aux questions (c'est ce que nee-san essaie de te faire dire aussi, donc pas de conflit de ce coté là ;-)

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 20:17

Comment ça quel est le signe ?

par **Sylviel** » 27 Nov 2010, 20:18

Quel est le signe d'un carré ?

par **nee-san** » 27 Nov 2010, 20:19

Meggane a écrit:Comment ça quel est le signe ?

(2x+1)² quel est le signe pour tout réel x de cette expression,
c'est a dire positif ou négatif
apres lis les message de sylviel

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 20:21

(2x+1)² a le signe POSITIF pour tout réel x de cette expression ?

par **nee-san** » 27 Nov 2010, 20:24

Meggane a écrit:(2x+1)² a le signe POSITIF pour tout réel x de cette expression ?

donc si j'ajoute 1 a cette expression peut on avoir 0

par **Sylviel** » 27 Nov 2010, 20:25

Oui (2x+1)²>=0
donc (2x+1)²+1>= ... > ...
donc (2x+1)²+1 = 0 n'admet pas de solution.

edit : grillé par nee-san :-D

par **Meggane** » 27 Nov 2010, 20:32

Oui nee-san a été plus rapide :-)

Si je conclue avec toute votre aide ! -5 ne possède aucun antécédent car (2x+1)²+1 = 0 n'admet pas de solution ?

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