Fonctions et équations pour un dm

[dodo3ds]

Bonjour, je galère un peu sur un exercice de mon dm... en fait je comprends pas grand chose voir même rien vu qu'on a aucune leçon sur ça.

voici l'exo :

Soit f la fonction définie sur |R par f(x)=2(x-1)²-8.

Un logiciel de calcul formel permet d'obtenir les résultats ci-dessous (la ligne 1 permet de définir la fonction f).

1] f(x):=2*(x-1)²-8
x -> 2(x-1)²-8
2]factoriser(f(x))
2(x-3)(x+1)
3]développer(f(x))
2x²-4x-6
4]factoriser(f(x)-10)
2(x-4)(x+2)
5]développer(f(x)-10)
2x²-4x-16

Voici la liste de question autour de f:

Q1: "calculer l'image de 0 par f"
Q2: "calculer f(racine de 3))"
Q3: "résoudre f(x) = 0"
Q4: "déterminer les antécédents de 10 par f"
Q5: "calculer f(1)"
Q6: "résoudre f(x) = -6"


Répondre à chaque question en utilisant l'expression la plus adaptée.

Merci d'avance pour votre aide.

[messinmaisoui]

Un peu d'aide ...
Prenons les 3 premières questions

Q1: "calculer l'image de 0 par f"
Q2: "calculer f(racine de 3))"
Q3: "résoudre f(x) = 0"

On a 3 formes de f(x)
f(x)=2(x-1)²-8
f(x)=2(x-3)(x+1) forme factorisée
f(x)=2x²-4x-6 forme développée

Il faut prendre la plus judicieuse pour chaque question
Pour Q1)
f(0)=2(0-1)²-8 je dois élever (-1)² multiplier par 2 et soustraire 8
f(0)=2(0-3)(0+1) je dois multiplier 2 par -3 puis par 1
f(0)=2*0²-4*0-6 le résultat saute au yeux donc je choisis cette formule et trouve f(0)=-6

Pour Q2) Quelle formule te parait la + appropriée et pourquoi ?

[dodo3ds]

Merci ça me semble moins compliqué en fait alors je pense :
.q2 :formule 3 f(x)= 2*r3-4*r3-6 = 2*6-4r3-6 = 4r3+6.
.q3 :formule 2 vu que si un produit de facteur =0 alors au moins un des facteur=0 donc soit 2(x-3) = 0|x=3 ou (x+1) = 0|x=-1
.q4 :... je sais que les soluces sont -2 et 4 mais après ...
.q5 :formule 1 vu que f(1)=2(1-1)²-8 = 2-2-8 = -8
.q6 : formule 3 pour la même raison que la q3 avec soit 2x²=0 soit -4x = 0 donc S={0;2}

est-ce ça ?

[messinmaisoui]

ça m'a l'air bien !