Fonctions et dérivés

[The fifi]

bonjour,
voilà j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas toute seule, j'ai besoin d'un peu d'aide enfin qu'on me guide pour comprendre.
Je vous expose le sujet :

On considère la fonction f définie sur [0;pi] par f(x) = x- ( x³/6 ) ; dans un repère orthonormal ,;) désigne sa courbe représentative, et C celle de la fonction sinus sur [ 0 ;pi] .

I) Montrer que les courbes ;) et C ont la même tangente T en O ; donner une équation de T.

II) Etude de la position relative de ;) et C :
1. u est la fonction définie sur [ 0 ; pi] par u(x) = sin x - x .
etudier les variations de u et en déduire le signe de u(x).

2. v est la fonction définie sur [ 0 ;pi ] par v(x) = sin x - ( x - (x³/6) )
a/ calculer v'(x) puis v''(x)
b/ en remarquant que v'' (x) = -u (x), dresser le tableau de variation de v'.
c/ calculer v'(0) et en déduire le signe de v(x).

3. a/ Justifier alors que x - ( x³/6) <(ou =) sin x <(ou =) x sur [ 0 ;pi]
b/ Quelles sont les positinos relatives de ;), C et T ?
c/ Tracer les courbes ;), C et T dans un repère orthonormal.

Bien sur je ne m’attend pas à ce que vous me donniez les réponses mais j’ai juste besoin de pistes car je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance.

[Quidam]

Parfois dans les problèmes de maths, on ne sait pas comment aborder la question. Je peux comprendre, car cela m'arrive ! Mais ici, il n'y a aucune difficulté !

I) Montrer que les courbes et C ont la même tangente T en O ; donner une équation de T.

Ben il faut calculer l'équation de la tangente à en O et l'équation de la tangente à C en O et constater qu'il s'agit de la même droite ! Il n'y a aucun problème ! Sauf si tu n'as pas étudié ton cours bien sûr...

etudier les variations de u et en déduire le signe de u(x).

Comment étudie-t-on les variations d'une fonction ? Si on te demande cela, c'est que tu es censée l'avoir appris : domaine de définition, détermination de la croissance (avec éventuellement le calcul de la dérivée), tableau de variation...

a/ calculer v'(x) puis v''(x)
Pour cette question, d'abord tu dois calculer v'(x). Ensuite, tu dois calculer v''(x) !!!

Enfin bref ! Dis nous ce que tu as fait, où ça coince ... Je ne vois pas comment t'aider, sans te donner la solution toute cuite !

[The fifi]

II / 1. u est définit sur [ 0; pi]
u(x) = sin x -x
u'(x)= cos x -x ensuite je ne sais pas trop cos x est définit sur [-1;1]
donc -1 < ou égal à cos x -2< ou égal cox x-1 < ou égal à 0 ??


2. v(x) = sin x - ( x - (x^3 / 6) )
v'(x) = cos x - (1- (3x² / 0) ) mais la je trouve cela bizarre car la fraction est sur zéro maintenant !!

[The fifi]

I/ équation d'une tangente : y= f'(a) (x-a) + f(a)
mais aprés je ne sais pas qui est a enfin je n'arrive pas a mettre cette équation en rapport avec l'énoncé!

Pourriez vous m'aider ?! s'il vous plait

[Quidam]

I/ équation d'une tangente : y= f'(a) (x-a) + f(a)
mais aprés je ne sais pas qui est a enfin je n'arrive pas a mettre cette équation en rapport avec l'énoncé!

Pourriez vous m'aider ?! s'il vous plait

On parle de la tangente en O, donc pour a=0.

f(x) = x- ( x³/6 )
donc f'(x)=1-x²/2
et f'(0)=1

Par ailleurs f(0)=0 (ben oui, la courbe passe bien par O !)

Donc l'équation de la tangente en O est : y=f'(0)(x-0)+f(0)
c'est à dire : y=x

Pour la fonction sinus :

g(x)=sin(x)
g(0)=0.
g'(x)=cos(x)
g'(0)=1

L'équation de la tangente en a est donc : y= g'(a) (x-a) + g(a)
c'est à dire : y = g'(0)(x-0)+g(0)
soit : y=x

Les deux courbes ont donc même tangente en 0 !

[Quidam]

II / 1. u est définit sur [ 0; pi]
u(x) = sin x -x
u'(x)= cos x -x

NON ! la dérivée de x n'est pas x, c'est 1 !

u(x)=sin x -x
u'(x)=cos x -1 !!!!!!!!!!!!!!!!!

[The fifi]

NON ! la dérivée de x n'est pas x, c'est 1 !

u(x)=sin x -x
u'(x)=cos x -1 !!!!!!!!!!!!!!!!!

Oui veuillez m'excuser c'est une erreur de frappe de ma part mais par la suite j'ai fait avec cos x - 1 !!

Et merci pour le I aprés réflexion ce n'était pas si dur mais je n'aurais quand meme pas trouvé sans votre aide, donc je vous en remercie trés sincèrement.