Fonctions dérivées et Trigo

[YunYun]

Bien le bonsoir, Messieurs et Mesdames.

J'aurais besoin d'une correction, s'il vous plaît.
Le Vx signifie racine de x

Ex1 : Calculer

( cos(-11;)/4) + cos(7;)/4) + cos(23;)/4) ) / ( sin(-7;)/6) + sin(5;)/6) + sin(17;)/6) )

Ex2 : Résoudre :
2cos²(x) + V3cos(x) - 3 = 0

Ex3 : Donner les fonctions dérivées.

a- V3x² + 2x + 3

b- (2x² + x)Vx

c- 3 / (x² - 1)

d- (x^3 - 1) / ( 3x² +1 )

Soit, mon travail :
Ex1 :

On passe le tout en masure principale

( cos(-3;)/4) + 2cos(-;)/4) ) / ( 3sin(5;)/6) )

cos(-;)/4) / 3sin(;)/2 + 2;)/6)
cos(-;)/4) / 3cos(2;)/6)
(V2/2) / (3/2)
V2/3

Ex2 : On pose X=cos(x)
D'où 2X² + V3X - 3 = 0

On calcul le discriminant = 3 + 24 = 27
Et les racines :
X1 = (-V3 -3V3)/4
= -4V3/4
= -V3

X2 = (-V3 + 3V3)/4
= 2V3/4
=V3/2

On repasse de X-->cosx
D'où
x = arccos V3/2
x = /6

L'autre racine est impossible.


Ex3 :

a- 2(V3)x + 2

b- (4x + 1)(Vx) + (2x² + x)(1/2Vx)
= ((4xVx)(2Vx) + Vx(2Vx) + 2x² + x) / 2Vx
= (10x² + 3x)/(2Vx)
= (Vx(10x - 3))/2

c- -3(2x) / (x² - 1)²
= -6x / 4x^4 - 4x² + 1

d- = ((3x²)(3x² + 1) - (x^3 - 1)(6x)) / 3x² + 1
= (9x^4 + 3x² - 6x^4 + 6x) / 3x² +1
= (3x^4 + 3x² + 6x) / (3x² + 1)
= (3x(x^3 + x + 2)) / (3x² + 1)


Merci d'avance !
Bonne soirée.

[ned aero]

Bonsoir,

c'est correct sauf ex3, d

le dénominateur est (3x² + 1)² et non (3x² + 1).

Remarque:

toujours essayer d'obtenir une forme factorisée pour une dérivée car on a besoin de connaitre son signe par la suite.

exemple

c) mieux vaut laisser (-6x)/ (x² -1)²
comme (x² -1)² >0, la dérivée est du signe de -6x donc de -x

alors qu'avec (-6x) / (4x^4 - 4x² + 1), le signe du dénominateur est à rechercher

Bon travail..

[YunYun]

Merci bien !

Pour ta remarque, on avait déjà attiré mon attention là dessus mais sans m'en donner les raisons, merci à toi.

Il ne me reste qu'une validation, ou non, de l'exercice suivant, et je vous laisse tranquille.

Soit f, la fonction trinôme telle que f(x)= ax² + bx + c
Determiner les réels a, b et c tels que Cf admette au point A (1;3) une tangente de coefficient directeur égal à 1, ainsi qu'une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2

Soit, on a A(1;3), donc pour x=1
a + b + c = 3

On sait que f'(1) = 1
et f'(1/2) = 0 puisque la tengente est horizontale.

On a f'(x) = 2ax + b
donc f'(1) = 2a + b = 1
Et f'(1/2) = a + b = 0

On conclut de cette dernière équation que a = -b
En posant les dérivées f'(1) et f'(1/2) sous système d'equation, on a :

a + b = 0
-2a - b = -1 (*-1)
------------
-a = -1

a = 1 on en déduit donc que b = -1
Et comme vu precedemment, a + b + c = 3
D'où c = 3

On a donc la fonction trinôme x² - x + 3


Ca me parait correct, mais je ne suis pas à l'abri d'une erreur.


Soit, merci d'avance.