Fonctions dérivées terminale S

[needhelp44]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre ce problème :
f est la fonction définie sur ]-1;1[ par f(0)=0 et f'(x)=1/(racine(1-(x)^2)
On considère la fonction h définie sur ]-pi;0[ par : h(x)=f[cos(x)]
1. Démontrer que pour tout x de ]-pi;0[, h'(x)=1
2. Calculer h(-pi/2) edededuisez-en l'expression de h(x)

Mes recherches ont données ça :
h est de la forme g(u) donc h'=u'g'(u) ? Mais je n'arrive pas à trouver le résultat
Merci pour votre aide

[zygomatique]

salut

que vaut f(cos(x)) ?

[needhelp44]

salut

que vaut f(cos(x)) ?

Je n'ai pas plus d'information que cela

[titine]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre ce problème :
f est la fonction définie sur ]-1;1[ par f(0)=0 et f'(x)=1/(racine(1-(x)^2)
On considère la fonction h définie sur ]-pi;0[ par : h(x)=f[cos(x)]
1. Démontrer que pour tout x de ]-pi;0[, h'(x)=1
2. Calculer h(-pi/2) edededuisez-en l'expression de h(x)

Mes recherches ont données ça :
h est de la forme g(u) donc h'=u'g'(u) ?

Oui.
Ou plutôt h(x) = f(u(x)) donc h'(x) = u'(x) f'(u(x))
avec u(x) = cos (x)
donc u'(x) = -sin(x)
et f'(x) = 1/rac(1-x²) donc f'(u(x)) = 1/rac(1-(cos(x))²)
Or on sait que pour tout x : (cos(x))² + (sin(x))² = 1
Donc 1 - (cos(x))² = (sin(x))²
Donc f'(u(x)) = 1/(rac(sin(x))²) = 1/lsin(x)l
Mais comme on se place sur ]-pi;0[ , sin(x) est négatif donc lsin(x)l = -sin(x)
Donc f'(u(x)) = -1/sin(x)
Par conséquent : h'(x) = u'(x) f'(u(x)) = -sin(x) * (-1/sin(x)) = 1

N'hésite pas s'il y a quelque chose que tu ne trouves pas clair.

[needhelp44]

Oui.
Ou plutôt h(x) = f(u(x)) donc h'(x) = u'(x) f'(u(x))
avec u(x) = cos (x)
donc u'(x) = -sin(x)
et f'(x) = 1/rac(1-x²) donc f'(u(x)) = 1/rac(1-(cos(x))²)
Or on sait que pour tout x : (cos(x))² + (sin(x))² = 1
Donc 1 - (cos(x))² = (sin(x))²
Donc f'(u(x)) = 1/(rac(sin(x))²) = 1/lsin(x)l
Mais comme on se place sur ]-pi;0[ , sin(x) est négatif donc lsin(x)l = -sin(x)
Donc f'(u(x)) = -1/sin(x)
Par conséquent : h'(x) = u'(x) f'(u(x)) = -sin(x) * (-1/sin(x)) = 1

N'hésite pas s'il y a quelque chose que tu ne trouves pas clair.

Cette réponse est parfaitement claire je n'avais pas penser à utiliser la relation qui lie sin(x) et cos(x).

Pouvez-vous également m'aider pour la deuxième question? Merci

[titine]

h(-pi/2) = f(cos(-pi/2)) = f(0)
Or on sait que f(0) = 0 donc h(-pi/2) = 0

On sait que h'(x) = 1 donc h(x) = x + C
Comme h(-pi/2) = 0 alors h(x) = x + pi/2 pour tout x de ]-pi;0[

[zygomatique]

tristesse ... :mur:

évidemment je demandais f'(cos(x))

car - pi < x < 0 ....


mais bon titine t'a tout fait ... donc tu n'as plus qu'à recopier ....

[needhelp44]

tristesse ... :mur:

évidemment je demandais f'(cos(x))

car - pi < x < 0 ....


mais bon titine t'a tout fait ... donc tu n'as plus qu'à recopier ....

Ouais pour le coup titine m'a bien aidé par contre la question 2 calculer h(-pi/2) et donner l'expression de h je vois pas comment faire car quand je calcule à la calculatrice j'ai pas un résultat juste

[zygomatique]

h(-pi/2) = f(0) = .... ?

[titine]

Ouais pour le coup titine m'a bien aidé par contre la question 2 calculer h(-pi/2) et donner l'expression de h je vois pas comment faire car quand je calcule à la calculatrice j'ai pas un résultat juste

Je t'ai répondu plus haut.

[needhelp44]

Je t'ai répondu plus haut.

Oh je n'avais pas vu d'accord merci je ne savais pas que cos(-pi/2) était égale à 0 ^^
En tout cas merci beaucoup j'ai compris pleins de choses grâce à vous

[titine]

Oh je n'avais pas vu d'accord merci je ne savais pas que cos(-pi/2) était égale à 0 ^^
En tout cas merci beaucoup j'ai compris pleins de choses grâce à vous

Tu plaisantes ?
C'est embêtant en terminale S, à 2 mois du bac , de ne pas savoir que cos(-pi/2)=0 ...