Fonctions dérivées

par **SvLL-** » 28 Déc 2009, 02:30

Bonjour, j'ai un d.m. à faire pour la rentrée, dans lequel se trouve un exercice devant lequel je bute, où l'on doit prouver que des dérivées de deux fonctions différentes sont égales sans les calculer; ça serait sympas si on pouvait me venir en aide merci d'avance...

par **Dinozzo13** » 28 Déc 2009, 02:59

Salut !
Le plus simple ce serait de prendre des fonctions affines qui ont toute un point en commun, vois-tu ?

par **Skullkid** » 28 Déc 2009, 03:00

Bonsoir, que sais-tu de deux fonctions qui ont la même dérivée ?

par **SvLL-** » 28 Déc 2009, 12:50

A part un même ensemble de définition, et une expression qui peut être différente, j'en vois pas d'autres :/.
Pour l'utilisation de fonctions affines semblable, j'crois qu'c'est pas possible étant donné qu'l'es deux fonction sont du types rationnelles avec un dénominateur commun (x^2+1) et un numérateur pour l'un de degré un et pour l'autre de degré 2...

par **Dinozzo13** » 28 Déc 2009, 13:24

Connaîs-tu la dérivée d'une fonction affine de la forme

? déduis-en quelque chose.

par **SvLL-** » 28 Déc 2009, 15:46

Oui bien sûr c'est son coefficient directeur sa dérivée mais comme j'l'ai dit le numérateur des deux fonctions n'est pas un polynôme de même degré... En bref, ça m'avance pas trop...

par **Ericovitchi** » 28 Déc 2009, 15:59

Sans les calculer ?
Si on sait ou qu'on voit sur un graphe que les deux fonctions ont même tangente en un point donné, c'est qu'elles ont même valeur de dérivée.

par **SvLL-** » 28 Déc 2009, 18:23

Oui sans les calculer, et s'il y avait leur représentation graphique j'aurais pas posté :/, l'énoncé c'est ça exactement :
Soient f et g les fonction définies sur R par : f(x) = (x+3)/(x^2+1) et g(x)= (-3x^2+x)/(x^2+1)
Montrez que pour tout réel x, f ' (x) = g ' (x) , sans calculer ces deux dérivées.

par **Skullkid** » 28 Déc 2009, 19:36

Je me répète mais : que sais-tu de deux fonctions qui ont la même dérivée ?

par **SvLL-** » 29 Déc 2009, 14:13

C'est justement c'que j'essaie d'savoir, et si j'le savais j'aurais jamais posté... :/

par **SvLL-** » 29 Déc 2009, 16:53

........??

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 17:17

Si elles ont la même dérivée en tout points, c'est qu'elles sont égales à une constante près.

Ajoutes 3 à la seconde et tu vas avoir une bonne surprise.

par **SvLL-** » 29 Déc 2009, 17:58

Exact, mais on a l'"droit" d'faire ça ?

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 18:03

Oui évidemment.
Tu dis "je remarque que les deux fonctions diffèrent d'une constante car si on fait g(x)+3 on trouve f(x) et puisque f(x)=g(x)+3 alors en dérivant on a f'(x)=g'(x)"

par **SvLL-** » 29 Déc 2009, 19:57

Merci beaucoup =D

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