Fonctions dérivées

[jeny_]

bonjour, je dois calculer la fonction dérivée de chacune des foctions suivantes et déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point A d'abscisse a.

tout d'abord, je remet juste les dérivées des fonctions usuelles :
lorsque f est constante sur R, f'(x)=0
lorsque f(x)=x sur R, f'(x)=1
lorsque f(x)=x² sur R, f'(x)=2x
lorsque f(x)=x^3 sur R, f'(x)=3x²
lorsque f(x)= 1/x sur R*, f'(x)=(-1)/(x²)
lorsque f(x)=Vx ur [0;+°°[, f'(x)=1/(2Vx)


voici les fonctions ainsi que mes pensées sur les résultats, pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste, et si c'est faux (ce qui est sans doute le cas lol), pourriez-vous me dire où se trouve l'erreur et essayer de me guider svp ?


a) f définie sur R* par f(x)=x²-(5/x) avec a=1

pour le nbre dérivé
f'(x) = 2x-(-5/x²)
f'(x) = 2x+(5/x²)

pour l'équation tangente
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = f'(1)(x-1)+f(1)

avec f'(1) = 2*1+(5/1²)
f'(1) = 2+(5/1)
f'(1) = 7
et
f(1) = 1²-(5/1)
f(1) = 1-5
f(1) = -4

donc y = 7(x-1)-4
y = 7x-7-4
y = 7x-11[/I]



[U]b) f définie sur (0;+°°[ par f(x) = -x²+1+3Vx avec a=4

pour le nbre dérivé
f'(x) = -2x+0+3*(1/2Vx)
f'(x) = -2x+(3/2Vx)

pour l'équation tangente
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = f'(4)(x-4)+f(4)

avec f'(4) = -2*4+(3/2V4)
f'(4) = -8+(3/2V4)
f'(4) = (-16V4)/(2V4)+(3/2V4)
f'(4) = (-16V4 +3)/(2V4)
f'(4) = (-8+3)/V4
f'(4) = (8+3V4)/4
et
f(4) = -4²+1+3V4
f(4) = 16+1+3V4
f(4) = 17+3V4

donc y = [(8+3V4)/4](x-4)+17+3V4
et donc là je développe et j'aboutis à l'équation tangente ?



c) f définie sur R\{1} par f(x) = (3x+1)/(x-1) avec a=0

pour le nbre dérivé
f'(x) = ? car je ne peux pas remplacer x par 1 donc comment je pourrais faire svp ?



d) f définie sur R\{-1.5} par f(x)=1/(2x+3) avec a = -3

pour le nbre dérivé
f'(x) = 0/(2*1+3)
f'(x) = 0/5
f'(x) = 0

pour l'équation tangente
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = f'(-3)(x+3)+f(-3)

avec f'(-3) = 0 (je n'en suis pas certaine?!?)
et
f(-3) = 1/(2*-3+3)
f(-3) = 1/(-6+3)
f(-3) = -1/3

donc y = -1/3(x+3)+0
y = -1/3x -1



e) f définie sur R\{-2} par f(x) = (x²-3x+2)/(x+2) avec a = -1

pour le nbre dérivé
f'(x) = (2x-3*1+0)/(1+2)
f'(x) = (2x-3)/3
f'(x) = 2/3x -3/3
f'(x) = 2/3x -1

pour l'équation tangente
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = f'(-1)(x+1)+f(-1)

avec f'(-1) = 2/3*(-1)-1
f'(-1) = -2/3 -1
f'(-1) = -2/3 -3/3
f'(-1) = -5/3
et
f(-1) = [(-1)²-3*(-1)+2]/(-1+2
f(-1) = (1+3+2)/1
f(-1) = 6

donc y = -5/3(x+1)+6
y = -5/3x -5/3 +12/3
y = -5/3x +7/3


merci pour vos réponses

[lexot]

Bonjour

f(x) = -
f '(x) = 2x +
Tangente : y = 7x - 11 pour a=1

f(x) = - + 1 + 3
f '(x) = -2x +
Tangente : y = -x + 20 pour a=4

f(x) =
f '(x) =
Tangente : y = -4x - 1 pour a=0

f(x) =
f '(x) =
Tangente : y = -x - 1 pour a=-3

f(x) =
f '(x) =
Tangente : y = -11x - 5 pour a=-1

Cordialement

[lexot]

Bonjour

Tu devrais apprendre le Latex. C'est plus agréable pour celui qui te lit

Cordialement

[Joker62]

Dérivée de u/v ou u et v sont deux fonctions ( v ne s'annulant pas )

La dérivée de u/v vaut : ( u'v - uv' ) / v²

[jeny_]

pourrais-tu m'expliquer comment tu as fait pour trouver les b et c stp ?