Fonctions et courbes

[ashlee]

bonjour, j'ai un petit souci, si quelqu'un pouvait m'aider. merci :happy2:

énoncé:
soit f : x --> -x²+3 une fonction définie sur R et g : x --> 2/x une fonction définie sur R*
on appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives dans (o,i,j)


- j'ai tracé la courbe (sur ma feuille)

-ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)


- pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T


merci

[Noemi]

Pour les équations de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)
A(1;2), soit a = 1 et f(a) = g(a) = 2
il te reste à calculer f'(a) = f'(1) et g'(a) = g'(1)
puis tu remplaces dans l'équation de la tangente.

[Dr Neurone]

bonjour, j'ai un petit souci, si quelqu'un pouvait m'aider. merci :happy2:

énoncé:
soit f : x --> -x²+3 une fonction définie sur R et g : x --> 2/x une fonction définie sur R*
on appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives dans (o,i,j)


- j'ai tracé la courbe (sur ma feuille)

-ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)


- pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T


merci

Bonjour ashlee , ben alors ? c'est presque bouclé !

[ashlee]

y= f'(1)(x-1)+f(1)

f'(1) = 2
g'(1) = 0 (ce ne devrait pas faire 1 normalemet dans la logique des choses) ??

[Noemi]

la tangente est commune donc on doit trouver la même équation
f'(1) = g'(1) = -2.

[ashlee]

peux-tu me détailler le calcul stp
merci

je suis d'accord que la tangente estcommune donc on doit trouver le même résultat

[Noemi]

f'(x) = -2x et g'(x) = -2/x^2
f'(1) = -2 = g'(1)

[ashlee]

f'(x) = -2x et g'(x) = -2/x^2
f'(1) = -2 = g'(1)


c'était pour la question 2 ? est-elle finie ou pas encore ?

[Noemi]

Equation de la tangente y = -2x + 4

Pour étudier la position de la courbe par rapport à la tangente, il faut chercher le signe de f(x) - y et g(x) - y

[ashlee]

f(x) - y
= -x² + 3 + 2x + 4
= x² + 7 positif car il y a un carré

g(x) - y
= 2/x + 2x + 4
= 2 + 2x² + 4x / x
= 2(x²+2x+1) /x => dénominateur x#0 il est ni nulle ni négatif donc positif

[Noemi]

Attention aux signes
f(x) - y
= -x² + 3 + 2x - 4
= x² -1

g(x) - y
= 2/x + 2x - 4
= (2 + 2x² - 4x) / x
= 2(x²+x-2) /x

Rechercher le signe pour x >1 et x < 1.

[ashlee]

ah oui j'ai cru que le moins ne s'appliquait que sur le -2x ... autant pour moi


pour x > 0 le signe est positif
pour x< 0 négatif

[Noemi]

f(x) - y
= -x² + 3 + 2x - 4
= x² -1
si x>1, f(x) - y >0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0
Faire la même étude avec g(x) - y

[ashlee]

g(x) - y = 2(x²+x-2) /x
si x>0, g(x) - y > 0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0

[Noemi]

g(x) - y = 2(x²+x-2) /x
si x>1, 2(x²+x-2) /x>0 soit g(x) - y > 0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0

[ashlee]

donc aprés je fais le tableau de variations :

mais c'est quoi les intervalles ? -oo et +oo ??

[ashlee]

pour la question 2/ l'équation de cette tangente c'est

y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(1)(x-1)+f(1)
y= -2 (x-1) -x²+3
y= -2x +2 -x²+3
y = -x² -2x +5


l'équation de la tangente est y = -x² -2x +5 ??

[Noemi]

Equation de la tangente en x = 1
= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(1)(x-1)+f(1)
y= -2 (x-1) +2
y= -2x +2 + 2
y = -2x +4

[ashlee]

Equation de la tangente en x = 1
= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(1)(x-1)+f(1)
y= -2 (x-1) +2
y= -2x +2 + 2
y = -2x +4

je ne suis pas d'accord car f(1) = (-1)² + 3 = 4

donc y= -2 (x-1) + 4
y= -2x +2 + 4
y = -2x +6
y= -2(x-3)

[Noemi]

Non, f(x) = -x²+3 et f(1) = -1²+3 = -1 + 3 = 2