Fonction et tangente

[youkef-sne]

Salut,
voici mon probleme:
Soit (a,b) € R et soit f la fonction defini sur R\{1} par f(x) = (3x+ax+b)/(x+1)
Soit T la droite d'equation y=4x+3.
Determiner a et b pour que la droite T soit tangente à la courbe représentatif de f au point de coordonnées (0,3).

Ce que j'ai fais:
Trouvons b: f(0)=3 (3*0+a*0+b)/(0+1) = 3
b=3
Soit f(x)= (3x+ax+3)/(x+1)
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver a.

[titine]

Salut,
voici mon probleme:
Soit (a,b) € R et soit f la fonction defini sur R\{1} par f(x) = (3x+ax+b)/(x+1)
Soit T la droite d'equation y=4x+3.
Determiner a et b pour que la droite T soit tangente à la courbe représentatif de f au point de coordonnées (0,3).

Ce que j'ai fais:
Trouvons b: f(0)=3 (3*0+a*0+b)/(0+1) = 3
b=3
Soit f(x)= (3x+ax+3)/(x+1)
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver a.

Il faut que f'(0) = 4
Car f'(0) est le coefficient directeur DD la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.
Donc commence par calculer la dérivée de f.

[youkef-sne]

Il faut que f'(0) = 4
Car f'(0) est le coefficient directeur DD la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.
Donc commence par calculer la dérivée de f.

On a donc:
f'(x) =[u'(x) v(x) - u(x) v'(x)] / (v(x) ^ 2 ) avec u(x) = 3x+ax+b -> u'(x)=3+a
v(x) = (x+1) -> v'(x) = 1
Ainsi, f'(x) = [(3+a)(x+1) - (3x+ax+3)(1)] / ((x+1)^2)
= (3x+3+ax+a-3x-ax-3) / ((x+1)^2)
= a / ((x+1)^2)

f'(0)=4 a / ((0+1^2) = 4
a = 4

C'est juste ?

[titine]

Oui c'est bien ça.