La fonction tangente et sa dérivée

[John_attend]

Bonjour à tous,

j'ai quelques soucis dans la résolution d'un exercice de Math de terminale S, aux premiers abords facile mais il y a quelque chose qui va pas dans ce que j'essaye de faire.

J'ai prélablement prouvé que la dérivée de de tanx est :

[tanx(x)]' = 1 + tan²(x)

On veut ensuite étudier les variations de la fonction g(x) = tan(x) - x

Je dis donc que

g'(x)
= 1 + tan²(x) - 1
= tan²(x)

donc la dérivée de g(x) est toujours positive, donc g(x) est censsé etre croissante, or la fonction g(x) (il suffit de regarder sur la calculette) est sitrement décroissante...

Qu'est ce qui ne vas pas dans ce que j'ai fait ??

Je vous remercie par avance de votre aide :)
Ca doit être tout con mais là je dois vraiment pas pù j'ai fait une erreur :\

[becirj]

Bonjour
Tu as simplement oublié que la fonction tangente n'est pas définie pour et je présume que ta calculette trace une courbe qui ne s'occupe pas de ce petit problème.

[John_attend]

Merci de ta réponse

C'est vrai que tan(x) n'est pas définie pour cette valeur (je l'aviasm ontré dans une question précédente)

Justement, on me demande d'étudier les variations de la fonction g sur l'intervalle
Mais en fait ça ne m'avance pas beaucoup car je ne vois pas en quoi cela change le signe de tan(x) :mur:

Merci

[becirj]

La fonction g est bien croissante, ton raisonnement est correct, c'est dans la manipulation de la calculette que tu as du faire une erreur.