Fonction et solution approchée

[Anonyme]

bonjour,
j'ai perdu la correction de cette exercice et lundi j'ai un controle là dessus je ne comprends pas vraiment ce qu il faut faire :

la courbe T est la courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O;i;j),d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-3/2 , 1)].
la courbe :
f(-3/2)=-infini
f(-0.9)=0
f(0)=1
f(1)=5/2

On sait que :
*les points A,Bet C ont pour coordonnées respectives
(-2;0) , (0 ;1) et (1 ; 5/2)

*la courbe T passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB)

*f(x) est de la forme ax^3+bx+c .

1) montrer que les renseignements donnés permettent d'établir que :
a) f '(0)=1/2 (f 'est la fonction dérivée de f).
b) pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2 ,1],
f(x)=x^3+1/2x+1.

2) on admet que f est strictement croissante sur [-3/2 ,1].
on note "a" la solution de l'équation f(x)=0.
à l'aide de la calculatrice ,donner un encadrement d'amplitude 10^-2 du nombre "a" (aucune justification n'est demandée .)

[Chimerade]

bonjour,
j'ai perdu la correction de cette exercice et lundi j'ai un controle là dessus je ne comprends pas vraiment ce qu il faut faire :

la courbe T est la courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O;i;j),d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-3/2 , 1)].
la courbe :
f(-3/2)=-infini
f(-0.9)=0
f(0)=1
f(1)=5/2

On sait que :
*les points A,Bet C ont pour coordonnées respectives
(-2;0) , (0 ;1) et (1 ; 5/2)

*la courbe T passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB)

*f(x) est de la forme ax^3+bx+c .

1) montrer que les renseignements donnés permettent d'établir que :
a) f '(0)=1/2 (f 'est la fonction dérivée de f).
b) pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2 ,1],
f(x)=x^3+1/2x+1.

2) on admet que f est strictement croissante sur [-3/2 ,1].
on note "a" la solution de l'équation f(x)=0.
à l'aide de la calculatrice ,donner un encadrement d'amplitude 10^-2 du nombre "a" (aucune justification n'est demandée .)

Pourquoi n'utilisez-vous pas de parenthèses ?

Si vous écrivez f(x)=x^3+1/2x+1 ça veut dire
Si vous écrivez f(x)=x^3+1/(2x)+1 ça veut dire
Si vous écrivez f(x)=(x^3+1)/(2x)+1 ça veut dire
Si vous écrivez f(x)=(x^3+1)/(2x+1) ça veut dire

Comme vous avez écrit f(x)=x^3+1/2x+1, je suppose que vous parlez de

Or il se trouve que cette fonction ne tend pas vers l'infini lorsque x tend vers -3/2. C'est pourquoi j'ai supposé qu'il manquait des parenthèses. Malgré tout aucune des quatre possibilités ci-dessus ne tend vers l'infini lorsque x tend vers -3/2 !

En outre vous dîtes que la forme de la fonction doit être ax^3+bx+c qui en aucun cas ne peut tendre vers l'infini quand x tend vers -3/2. Puis il paraît qu'il faut montrer que f(x)=x^3+1/2x+1, qui ne tend pas vers l'infini quand x tend vers -3/2 ; ah peut-être avez-vous voulu dire f(x)=x^3+1/(2x)+1, mais ce n'est pas de la forme ax^3+bx+c il me semble, et de plus, quelles que soient les parenthèses manquantes que l'on pourrait reconstituer, cela ne tend pas vers l'infini quand x tend vers -3/2.

Au total, combien d'erreurs avez-vous faites en recopiant ce problème ? C'est se moquer du monde !

Alors, moi, je ne comprends rien !

[Anonyme]

je suis vraiment dsl pour la faute ke j'ai faite en recopiant le sujet .....f(-3/2)=-3...et la fonction f(x) est bien x^3 + ((1/2) x ) +1

la courbe T est la courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O;i;j),d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-3/2 , 1)].
la courbe :
f(-3/2)=-3
f(-0.9)=0
f(0)=1
f(1)=5/2

On sait que :
*les points A,Bet C ont pour coordonnées respectives
(-2;0) , (0 ;1) et (1 ; 5/2)

*la courbe T passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB)

*f(x) est de la forme ax^3+bx+c .

1) montrer que les renseignements donnés permettent d'établir que :
a) f '(0)=1/2 (f 'est la fonction dérivée de f).
b) pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2 ,1],
f(x)=x^3+1/2x+1.

2) on admet que f est strictement croissante sur [-3/2 ,1].
on note "a" la solution de l'équation f(x)=0.
à l'aide de la calculatrice ,donner un encadrement d'amplitude 10^-2 du nombre "a" (aucune justification n'est demandée .)

[Chimerade]

f(-3/2)=-3
f(-0.9)=0
f(0)=1
f(1)=5/2
...
1) montrer que les renseignements donnés permettent d'établir que :
...
b) pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2 ,1],
f(x)=x^3+1/2x+1.

Désolé, je ne peux pas montrer que f(x)=x^3+(1/2)x+1 puisque x^3+(1/2)x+1 avec x=-3/2 est égal à -25/8 qui n'est pas -3, alors qu'on dit par ailleurs que f(-3/2)=-3 ; et puisque x^3+(1/2)x+1 avec x=-0.9 est égal à -0.179 qui n'est pas 0, alors qu'on dit par ailleurs que f(-0.9)=0 !