Fonction de répartition

[juju78]

bonjour

j'ai un exo qui me pose probleme:

Une variable aléatoire de Bernouilli de parametre p a pour distribution:

X=
1 p
0 q=1-p

(normalement c'est sous la forme d'une systeme)

On demande de calculez sa fonction de répartition et tracez son graphe

Dans mon cours il y a ecrit:

Soit X une valeur aléatoire continue. On appelle fonction de répartition de X, la fonction F_x définie par:

= P(X < x) =

mais sinon je ne comprend pas trop cette question, ni le systeme donné ci dessus

[Sa Majesté]

Dans ton cours X est une variable aléatoire continue
Dans ton exo c'est une variable aléatoire discrète ...
Va voir ici
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_r%C3%A9partition

[juju78]

Ah oui d'accord, j'ai compris cette distinction entre v.a discretes et continues

Mais je ne vois pas bien la formule a appliquer

dans lexo la prof a commencé par écrire:

F_x(x)=

0 si x < 0
p si 0 <= x <= 1
1 si x > 1

mais dejà ca je ne comprend pas pourquoi ?

[Sa Majesté]

C'est l'application directe de la formule de Wiki
Avec s1=0, s2=1 et p1=p, p2=1-p

Pour s1Pour x>s2 Fx(x)=p1+p2=1

[nuage]

Salut,
par définition la fonction de répartition, que je vais noter vérifie

Ici prend les valeurs 0 et 1. ne peut changer de valeur que pour ou .
De façon évidente on ne peut pas avoir donc pour .
La probabilité d'avoir est égale à la probabilité d'avoir soit . Donc pour . Et de façon évidente d'où pour.

Quand aux intégrales, à moins que tu étudies la théorie de la mesure, par exemple au sens de Lebesge, je te déconseille vivement de t'en occuper.

[modification]
Je n'ai pas pris en compte ta définition de la fonction de répartition (inégalité stricte).
Toutes mes excuses.
Mais ça ne change presque rien.

[juju78]

d'accord merci à vous,

mais ce n'est pas encore très très clair

ma prof a ecrit:


X=

0 q= 1-p
1 p

elle a donc remis le systeme dans le sens croissant non?


et une autre question

Sa majesté a ecrit:
Pour s1Pour x>s2 Fx(x)=p1+p2=

mais je ne comprends pas comment conclure Fx(x) ?

[Sa Majesté]

mais je ne comprends pas comment conclure Fx(x) ?

C'est une fonction en escalier
Relis Wiki !

[juju78]

J'ai beau lire et relire je ne comprends pas bien cette fonction en escalier

dans lexo la prof a ecrit:

Fx(x)=

0 si x < 0 (soit x < s1)
p si 0<= x <= 1 (soit s1 <= x <= s2)
1 si x > 1 (soit x>s2)


mais jarrive pas a voir comment on a associer 0, p et 1 :s

[Sa Majesté]

C'est un escalier à 2 marches :
Pour x < 0 F(x)=0
Pour 0 < x < 1 F(x)=p
Pour x > 1 F(x)=1

[juju78]

que signifie c'est un escalier à deux marches? comment le sait on?

[nuage]

que signifie c'est un escalier à deux marches? comment le sait on?

Il y a deux changement de valeur possible : en 0 et en 1. Car ce sont les seules valeurs que peut prendre la variable aléatoire. Il y a donc deux marches (et trois niveaux).

À part ça, et contrairement à ce qu'affirme Sa Majesté, on a, pour

[juju78]

Merci à vous,

auriez vous un ennoncé du meme type, pour voir si j'arriverai a reposer le systeme comme ci dessus ( sa majesté) ?

[juju78]

C'est un escalier à 2 marches :
Pour x 1 F(x)=1

pour tenter de comprendre, j'aimerais savoir qu'est ce que ca aurait donné si on avait eu un escalier a 3marches?

[Sa Majesté]

À part ça, et contrairement à ce qu'affirme Sa Majesté, on a, pour

Exact, j'ai inversé p et q
Merci de m'avoir corrigé :happy2:

@juju78
Si tu prends un dé à 6 faces (non pipé) alors tu as une variable aléatoire qui peut prendre 6 valeurs
La fonction de répartition est :
F(x)=0 si x<1
F(x)=1/6 si 1<=x<2
F(x)=2/6 si 2<=x<3
F(x)=3/6 si 3<=x<4
F(x)=4/6 si 4<=x<5
F(x)=5/6 si 5<=x<6
F(x)=6/6=1 si 6<=x
soit un escalier à 7 niveaux
OK ?

[juju78]

Merci, enfait ce que je ne comprends pas bien c'est la signification de F(x) et x ici ? je crois que c'est ca qui me pose probleme :s