Fonction de répartition

[juju78]

bonjour,

on a la fonction de répartition suivante:

F(x)=

0 si x = 0


On me demande alors:

Calclez, aprés les avoir exprimées a laide de F , les probas des evenements suivants:
X>2

Dans la correction la prof a ecrit:

Px(X>2) = 1 - Px( X= 0

or ici c'est X <= 2

[le_fabien]

bonjour,

on a la fonction de répartition suivante:

F(x)=

0 si x = 0


On me demande alors:

Calclez, aprés les avoir exprimées a laide de F , les probas des evenements suivants:
X>2

Dans la correction la prof a ecrit:

Px(X>2) = 1 - Px( X= 0

or ici c'est X <= 2

Bonsoir,
dans mes souvenirs on avait
F(2)=P( X<=2 ) donc cela devrait aller.

[juju78]

d'accord, mais ce que je ne comprend spas c'est pourquoi on ne fait pas:




pourquoi c'est

[Benjamin]

Une petite définition s'impose :

On appelle fonction de répartition de la variable aléatoire réelle X l'application F de IR dans [0;1] qui à t associe P[X<t].

Ainsi, par définition, comme l'a dit Fabien, .

[juju78]

A ok oui c'est vrai, donc en fait je suis obligé de mettre le sens de l'inéquation dans ce sens X < .. ppour pouvoir appliquer la formule?

[le_fabien]

d'accord, mais ce que je ne comprend spas c'est pourquoi on ne fait pas:




pourquoi c'est

Je crois que tu confonds X et x .

[Benjamin]

Et bien oui, en effet. Je précise que l'inégalité est stricte, c'est très important dans le cas d'une fonction de répartition continue par morceaux.

[juju78]

Je crois que tu confonds X et x .

Ici c'est x ?

Pourtant dans la questions ils disent , calculez les proba des evenements suivants:

{X > 2}

[le_fabien]

Bon,
F(x)=P(Xou encore
F(3)=P(X<3)=1-e^-3
ou encore
F(-1)=P(x<-1)=0

[Benjamin]

Comme je l'ai précisé dans mon message précédent, l'inégalité est stricte. Ca ne change rien dans le cas continue, mais toutes les VAR ne sont pas continues ;).

[le_fabien]

Comme je l'ai précisé dans mon message précédent, l'inégalité est stricte. Ca ne change rien dans le cas continue, mais toutes les VAR ne sont pas continues .

Oui tu as raison de le preciser, dans ce cas continue cela n'a heureusement pas d'importance. :we:

[juju78]

oki merci à vous !

juste une derniere question, on me demande la meme chose pour {0,5<X<=1,5}

pour ça je fais:

P(0,5 < x <= 1,5) = P( x <= 1,5) - P(x < 0,5)

soit

= e -0,383

or c'est pas possible que ce soit négatif ? ou est mon erreur?

[le_fabien]

oki merci à vous !

= e

L'erreur est là.

[le_fabien]

Pour t'aider : P(X<1,5)=1-e^-1,5 et non e^-1,5 !

[juju78]

P( x <= 1,5) - P(x < 0,5)

=

-
=
-

-

=0,1703 ?

[le_fabien]

non c'est plutôt: -e^-1,5+1-(-e^-0,5+1)=...

[juju78]

a ui mince, merci

[juju78]

derniere remarque , on me demande la meme chose pour

0,5 < X < 1,5 (strictement)

mais rien ne change non ?

[Benjamin]

Rien ne change car F(x) est continue ;).

[juju78]

D'accord , merci !
Et comment distinguons nous une fonction continue d'une fonction discrete?