Fonction de référence

[Acee34]

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, si vous aviez une réponse détaillée :

Soit f la fonction définie par f(x) = V8-3x (la racine (V) prend toute la fonction)

1) Justifier que f n'est définie que pour les valeurs de x telles que x ≤ 3

Merci d'avance

[pascal16]

racine de(une expression) est définie si (une expression) est positive ou nulle

8-3x est positive pour quelles valeurs de x ?

c'est une fonction affine avec un coefficient directeur <0, elle est décroissante, ses signes sont donc "+0-", et elle s'annule pour x=...

donc ...

[hdci]

Bonjour,

Je ré-écris en latex :


Et il faut justifier que n'est définie que pour

Question générale (qui doit être un réflexe quand on manipule une racine carrée) :

A quelle condition sur le nombre est-il défini ?

(Par exemple : est-ce que est possible ? est possible ? est possible ? est possible ?)
(La réponse à la "question générale" est un réflexe à acquérir AB-SO-LU-MENT. C'est un résultat du collège qu'il faut savoir IM-PE-RA-TI-VE-MENT).

Une fois que vous avez la réponse à cette question générale, vous l'appliquez à

[hdci]

@pascal16 : on s'est croisé...

[Acee34]

Bonjour,

Je ré-écris en latex :


Et il faut justifier que n'est définie que pour

Question générale (qui doit être un réflexe quand on manipule une racine carrée) :

A quelle condition sur le nombre est-il défini ?

(Par exemple : est-ce que est possible ? est possible ? est possible ? est possible ?)
(La réponse à la "question générale" est un réflexe à acquérir AB-SO-LU-MENT. C'est un résultat du collège qu'il faut savoir IM-PE-RA-TI-VE-MENT).

Une fois que vous avez la réponse à cette question générale, vous l'appliquez à

Je suis désolé mais je n'ai pas compris la démarche , je remplace X par n'importe qu'elle nombre de ma fonction ?

[hdci]

Question 1 : quelle est la siginification de la racine carrée ?

La racine carrée d'un nombre est le nombre positif , lorsqu'il existe, tel que

Exemple : racine carrée de 4, c'est 2, car (il y a aussi , mais on ne considère que le nombre positif 2).

Question 2 : si est un nombre réel, quel est le signe de ?

La règle de multiplication des signes (moins par moins égal plus, plus par plus égal plus, moins par plus égal moins) donne le résultat : si y est positif alors "plus par plus", résultat positif, et s'il est négatif, "moins par moins", le résultat est positif.

Conclusion : un nombre réel élevé au carré est TOUJOURS positif.

Question 3 : au vu des points précédent, la racine carrée d'un nombre strictement négatif existe-t-elle ?

• Puisque la racine carré de x c'est tel que
• puisque est positif ou nul
• cela impose à x d'être positif ou nul

[hdci]

Donc pour reprendre le cours de mon premier post :

\sqrt{X} est défini pour et uniquement dans ce cas-là.

X est le nom que je donne à un nombre. Par exemple, j'ai le droit de dire que je l'appelle . Une fois que j'ai pris cette décision, du coup, partout où j'ai j'ai le droit de remplacer par , et inversement, partout où j'ai X j'ai e droit de remplacer par

Donc dire , c'est pareil que : du moins, dans le contexte de l'exercice où j'ai décidé d'appeler par le nom .

[Acee34]

Merci ! J'ai compris ! Désolé de vous avoir dérangé !

Merci pour votre rapidité