Fonction de référence

[Inès05]

Bonjour, j'ai un dm à rendre en maths et je bloque sur quelques questions :

On considère les courbes d'équations y=1/x et y=x-3

1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer les coordonnées des points d'intersections de ces deux courbes.
2) Démontrer cette conjecture
3) On considère le point A (1;1) et le point B appartenant à la droite d'équation y=x-3
a) Si a est l'abscisse du point B, quelle est son ordonnée ?
b) Dans quelle intervalle doit se trouver a pour que la distance AB soit inférieure à 4 ?

Je bloque sur la question 2 et 3 pouvez-vous m'aider svp ?

[laetidom]

Bonjour Inès,

pour la 3a) je dirais que , non . . . ? puisque B (a ; y) appartient à la droite.
b)

iii95899JPG.JPG (15.64 Kio) Vu 235 fois

Calcule la distance AB par Pythagore et résous l'inéquation AB < 4

[Inès05]

Bonjour Inès,

pour la 3a) je dirais que , non . . . ? puisque B (a ; y) appartient à la droite.
b)

iii95899JPG.JPG

Calcule la distance AB par Pythagore et résous l'inéquation AB < 4

Merci de votre aide !
Pour la distance AB j'ai fait

AB^2 = AC^2+CB^2
AB^2 = (a-1)^2+(a-4)^2
AB^2 = 2a^2-6a+17
je trouve ce résultat mais je ne suis pas sur de moi ?

[titine]

AB^2 = (a-1)^2+(a-4)^2
AB^2 = 2a^2-6a+17

Moi je trouve :
AB^2 = (a-1)^2+(a-4)^2 = a² - 2a + 1 + a² - 8a + 16 = 2a² - 10a + 17
AB < 4 si AB² < 16
Il faut donc résoudre : 2a² - 10a + 17 < 16 c'est à dire 2a² - 10a + 1 < 0

Pour la 2) il faut chercher les coordonnées des points d'intersection des 2 courbes. Pour cela il faut résoudre : 1/x = x - 3
c'est à dire : 1 = x² - 3x
c'est à dire x² - 3x - 1 = 0

[Inès05]

AB^2 = (a-1)^2+(a-4)^2
AB^2 = 2a^2-6a+17

Moi je trouve :
AB^2 = (a-1)^2+(a-4)^2 = a² - 2a + 1 + a² - 8a + 16 = 2a² - 10a + 17
AB < 4 si AB² < 16
Il faut donc résoudre : 2a² - 10a + 17 < 16 c'est à dire 2a² - 10a + 1 < 0

Pour la 2) il faut chercher les coordonnées des points d'intersection des 2 courbes. Pour cela il faut résoudre : 1/x = x - 3
c'est à dire : 1 = x² - 3x
c'est à dire x² - 3x - 1 = 0

Oui vs avez raison, je me suis trompée j'ai oublié de faire 2x4 ce qui fait 8, merci
Pour résoudre 2a²-10a+1<0 je ne sais jamais comment il faut procéder, je ne sais que résoudre une équation avec =0 pouvez-vous me donner une piste ?

Pour la question 2 j'avais également essayer de faire cette solution merci

[titine]

Pour étudier le signe de ax² + bx + c on calcule delta.
Si delta > 0 alors 2 racines et ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur de ces racines, du signe contraire à l'intérieur.
Si delta < 0 alors ax² + bx + c est du signe de a quelque soit x.

[Inès05]

Pour étudier le signe de ax² + bx + c on calcule delta.
Si delta > 0 alors 2 racines et ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur de ces racines, du signe contraire à l'intérieur.
Si delta < 0 alors ax² + bx + c est du signe de a quelque soit x.

Merci pour votre aide

[laetidom]

Bonjour,

Petite vérification visuelle pour AB < 4 :

iii95907JPG.JPG (32.71 Kio) Vu 177 fois

avec a compris entre 0.102 . . . et 4.8979 . . .