Fonction paramétrée

[kadaid]

Bonjour
Voici un exo de terminale S
On donne la fonction Fn(x)=x^3-3nx+1 sur [0 ;1] et n dans N*
On note An l’abscisse d’intersection de la courbe Cn et l’axe des abscisses
1°) Variations de Fn puis montrer que Fn(x)=0 admet une solution unique notée An sur [0 ;1]
2°) Position relative de Cn et C(n+1)
3° Endéduire que la suite (An) est décroissante sur [0 ;1] puis qu’elle est minorée
Aide : s’intéresser au signe de Fn( A(n+1) )

Réponses

1°) et 2°) Aucun problème
Fn strictement décroissante, théorème des valeurs intermédiaires Fn(x)=0 admet une solution unique et C(n+1) en dessous de Cn sur [0 ;1]
3°) C’est l’aide que je n’ai pas comprise. Puisque A(n+1) est l’abscisse d’intersection de la courbe C(n+1) et l’axe des abscisses , alors Fn( A(n+1)) = 0 : je ne vois pas à quoi ça sert.

Sinon je m’y prends comme ceci :
Puisqu’on a montré que 0<= An <= 1 et Fn décroissante et C(n+1) en dessous de Cn sur [0 ;1] alors la suite (An) est décroissante et minorée par 0.

Merci pour vos commentaires

[chan79]

Bonjour
Voici un exo de terminale S
On donne la fonction Fn(x)=x^3-3nx+1 sur [0 ;1] et n dans N*
On note An l’abscisse d’intersection de la courbe Cn et l’axe des abscisses
1°) Variations de Fn puis montrer que Fn(x)=0 admet une solution unique notée An sur [0 ;1]
2°) Position relative de Cn et C(n+1)
3° Endéduire que la suite (An) est décroissante sur [0 ;1] puis qu’elle est minorée
Aide : s’intéresser au signe de Fn( A(n+1) )

Réponses

1°) et 2°) Aucun problème
Fn strictement décroissante, théorème des valeurs intermédiaires Fn(x)=0 admet une solution unique et C(n+1) en dessous de Cn sur [0 ;1]
3°) C’est l’aide que je n’ai pas comprise. Puisque A(n+1) est l’abscisse d’intersection de la courbe C(n+1) et l’axe des abscisses , alors Fn( A(n+1)) = 0 : je ne vois pas à quoi ça sert.

Sinon je m’y prends comme ceci :
Puisqu’on a montré que 0<= An <= 1 et Fn décroissante et C(n+1) en dessous de Cn sur [0 ;1] alors la suite (An) est décroissante et minorée par 0.

Merci pour vos commentaires

salut
quelques idées:

est en dessous de
est donc négatif
Quand x varie de 0 à , décroit de 1à un nombre négatif
donc 0 < <

[kadaid]

On a besoin de Fn( A(n+1) ) et non de F(n+1)( A(n+1) ) d'après l'énoncé!
Je suis un peu perdu...