[Terminale S] Point commun à une équation paramètrée + Pb de limite

[miniping]

Bonjour à tous,
J'ai une équation de tangente, à laquelle je dois prouver que le point de coordonnées (3,3) est commun pour toutes les tangente. L'équation est: y=1 - m·x·exp(-x).
Deuxième question: comment trouver la limite en l'infini de la fonction suivante: (mx+m)exp(-x).
m est à chaque fois une constante.
Merci d'avance

[Huppasacee]

Bonjour

L'équation qui est mise, c'est l'équation de la courbe ?

tu prends un point a quelconque
et tu appliques la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse a

donc tu auras l'équation générale de toutes les tangentes à la courbe

et tu recherches , pour une des tangentes quelconques , quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 3
et tu trouveras ...

pour la 2 -> utilise les puissances comparées ( entre l'exponentielle et x^n )

[miniping]

L'équation que j'ai marqué c'est celle u nombre dérivé.
Je vais faire ça pour le premier point.

Par contre, pour le 2nd point, je ne vois vraiment pas ce que c'est les puisasnces comparées...Je dois dire que l'xp "l'emporte" sur x, mais je vois pas comment.

[Huppasacee]

(mx+m)exp(-x)

.

pour ,on développe



seule la première expression donne une indétermination

mais , que vaut

!


et là tu peux utiliser les croissances comparées !

[miniping]

Merci bien, je vais plancher là dessus, ça me parait plus clair maintenant.