Fonction logarithme

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici un problème dont j'ai trouvé des difficultés à résoudre la 4ème question (b). Comment puis-je étudier le signe de ()???



Soit un repère orthonormal. C est la courbe représentative de la fonction logarithme népérien et est la droite d'équation y = (x/e)-n, avec n entier naturel.
On veut étudier sur (intervalle ouvert des deux côtés) la position relative de la courbe C et de la droite suivant les valeurs de n.
1) Soit la fonction définie et continue sur (intervalle ouvert des deux côtés) par: (x) = ln(x)-(x/e)+n ; avec n entier naturel.
a) Déterminer puis étudier son signe en fonction de x.
b) Déterminer en fonction de n l'image de e par .
c) Déterminer le tableau de variation de .
2) Etude dans le cas n=0
a) Donner le tableau de variation de puis en déduire le signe de .
b) Déterminer sur la position relative de C par rapport à .
c) Représenter C et dans le même repère.
d) Que représente par rapport à C? Justifier.
3) Etude dans le cas n=1
a) Donner le tableau de variation de .
b) Déterminer une valeur approchée de l'image de 0,25 et de 10.
c) Démontrer que l'équation admet deux solutions sur .
d) On note la solution à telle que 1[/COLOR][/B]
a) Comparer et e.
J'ai trouver que e^(-n)<e
b) Déterminer en fonction de n l'image de e^(-n) par f_n et en déduire son signe.
J'ai trouvé: . Ensuite je n'ai pas su comment trouver le signe de . A la calculatrice, j'ai su que c'est inférieur ou égal à 0 mais théoriquement, comment le justifier???
c) En déduire que l'équation admet une unique solution, appelée sur (ouvert en 0) .
d) On admet que cette équation admet une deuxième solution notée sur (intervalle ouvert des deux côtés).
Etudier la position relative de C par rapport à la droite .

[Shew]

Bonjour,

Voici un problème dont j'ai trouvé des difficultés à résoudre la 4ème question (b). Comment puis-je étudier le signe de ()???



Soit un repère orthonormal. C est la courbe représentative de la fonction logarithme népérien et est la droite d'équation y = (x/e)-n, avec n entier naturel.
On veut étudier sur (intervalle ouvert des deux côtés) la position relative de la courbe C et de la droite suivant les valeurs de n.
1) Soit la fonction définie et continue sur (intervalle ouvert des deux côtés) par: (x) = ln(x)-(x/e)+n ; avec n entier naturel.
a) Déterminer puis étudier son signe en fonction de x.
b) Déterminer en fonction de n l'image de e par .
c) Déterminer le tableau de variation de .
2) Etude dans le cas n=0
a) Donner le tableau de variation de puis en déduire le signe de .
b) Déterminer sur la position relative de C par rapport à .
c) Représenter C et dans le même repère.
d) Que représente par rapport à C? Justifier.
3) Etude dans le cas n=1
a) Donner le tableau de variation de .
b) Déterminer une valeur approchée de l'image de 0,25 et de 10.
c) Démontrer que l'équation admet deux solutions sur .
d) On note la solution à telle que 1[/COLOR][/B]
a) Comparer et e.
J'ai trouver que e^(-n)<e
b) Déterminer en fonction de n l'image de e^(-n) par f_n et en déduire son signe.
J'ai trouvé: . Ensuite je n'ai pas su comment trouver le signe de . A la calculatrice, j'ai su que c'est inférieur ou égal à 0 mais théoriquement, comment le justifier???
c) En déduire que l'équation admet une unique solution, appelée sur (ouvert en 0) .
d) On admet que cette équation admet une deuxième solution notée sur (intervalle ouvert des deux côtés).
Etudier la position relative de C par rapport à la droite .

Il s'agit bien de

[Tulipe06]

Il s'agit bien de

Oui c'est bien cela.

[Shew]

Oui c'est bien cela.

est un entier et l'expression peut être interpetrée par soit :

[Tulipe06]

est un entier et l'expression peut être interpetrée par soit :

Oui ça j'ai trouvé. C'est juste la question 4-b) qui me pose problème: le signe de sachant qu'en 4-a) j'ai trouvé que

[Shew]

Ok j'ai fait quelques parties de l'exercice pour être sur :

je vous laisse conclure .

[Tulipe06]

Ok j'ai fait quelques parties de l'exercice pour être sur :

je vous laisse conclure .

Ok c'est bon, je vous remercie. Je n'avais pas remarqué la propriété de = -n et donc s'annule avec +n :bad: :marteau:

[Shew]

Ok c'est bon, je vous remercie. Je n'avais pas remarqué la propriété de = -n et donc s'annule avec +n :bad: :marteau:

C'est exact :we: