Fonction inverse

[margauux]

Bonsoir,

J'ai une petite question par rapport a un exercice sur la fonction inverse,

comment resoudre : 1/(3-2racinecarréde5)


faut-il multiplier le numérateur et le dénominateur par 2racinecarréde5, par 3-2racinecarréde5 ? je suis perdu, pourriez-vous m'aider s'il vous plait? :/

Merci.
Cordialement,
Margaux.

[annick]

Bonjour,

il faut que tu multiplies le dénominateur et le numérateur par la quantité conjuguée 3+2V5 afin d'avoir une expression de type (a-b)(a+b)=a²-b² au dénominateur qui te permettra d'enlever les racines carrées.

[margauux]

Bonjour,

il faut que tu multiplies le dénominateur et le numérateur par la quantité conjuguée 3+2V5 afin d'avoir une expression de type (a-b)(a+b)=a²-b² au dénominateur qui te permettra d'enlever les racines carrées.

Merci pour votre réponse rapide

Ce qui donnera donc :
1(3-2v5)/(3-2v5)(3-2v5) v = racine carré de
= 3-2v5 / 9-12v5+20
= 3-2v5 / 29-12v5

Est-ce juste? (si oui, on ne peut plus réduire après?)

[annick]

Non, non : tu dois multiplier par le conjugué du dénominateur, à savoir 3+2V5, sinon, ça ne marche pas pour éliminer les racines au dénominateur.

En effet, si on calcule (3-2V5)(3+2V5)=9-20=-11 car (a-b)(a+b)=a²-b²

[margauux]

Non, non : tu dois multiplier par le conjugué du dénominateur, à savoir 3+2V5, sinon, ça ne marche pas pour éliminer les racines au dénominateur.

En effet, si on calcule (3-2V5)(3+2V5)=9-20=-11 car (a-b)(a+b)=a²-b²

Pourquoi (3-2V5)(3+2V5) et pas (3-2V5)(3-2V5) ?
Au numérateur, c'est également 3 + 2V5 ?

Si oui ça donnerai : 3+2V5 / -11 ?

[Robic]

Pourquoi (3-2V5)(3+2V5) et pas (3-2V5)(3-2V5) ?

Pour virer les racines carrées !

Essaie les deux :
(3-2V5)(3+2V5) = 9 - 4x5 = -11 (magie : la racine carrée est partie !),
(3-2V5)(3-2V5) = 9 - 12V5 + 4x5 = 29 - 12V5, et on ne peut pas simplifier plus : il reste une racine carrée, la barbe !

Si la racine carrée part dans le premier cas, ce n'est en fait pas magique, c'est parce que (a-b)(a+b) = a²-b² : il n'y a que des carrés, or une racine carrée qu'on met au carré, ça enlève obligatoirement la racine.

Par contre, avec la deuxième méthode, il restera toujours une racine carrée dans le double produit (puisqu'on ne met personne au carré).

Au numérateur, c'est également 3 + 2V5 ?

Bien sûr : si tu multiplies par une certaine quantité en bas, tu dois multiplier par la même quantité en haut. C'est le même principe que lorsqu'on simplifie les fractions (sauf qu'on fait alors en général des divisions).

Si oui ça donnerai : 3+2V5 / -11 ?

Oui.

[margauux]

Pour virer les racines carrées !

Essaie les deux :
(3-2V5)(3+2V5) = 9 - 4x5 = -11 (magie : la racine carrée est partie !),
(3-2V5)(3-2V5) = 9 - 12V5 + 4x5 = 29 - 12V5, et on ne peut pas simplifier plus : il reste une racine carrée, la barbe !

Si la racine carrée part dans le premier cas, ce n'est en fait pas magique, c'est parce que (a-b)(a+b) = a²-b² : il n'y a que des carrés, or une racine carrée qu'on met au carré, ça enlève obligatoirement la racine.

Par contre, avec la deuxième méthode, il restera toujours une racine carrée dans le double produit (puisqu'on ne met personne au carré).


Bien sûr : si tu multiplies par une certaine quantité en bas, tu dois multiplier par la même quantité en haut. C'est le même principe que lorsqu'on simplifie les fractions (sauf qu'on fait alors en général des divisions).


Oui.

Merci beaucoup pour votre réponse.

donc maintenant, pour une autre :

2V3 / 1-V3
= 2V3(1+V3) / (1-V3)(1+V3)
= 2V3 + 6 / -2
C'est bon? (on ne peut plus simplifier?)

Merci pour votre aide

[annick]

C'est cela, mais on peut encore juste simplifier par 2 au numérateur et au dénominateur ce qui donnera :

V3 + 3 / -1 = -V3-3

[margauux]

C'est cela, mais on peut encore juste simplifier par 2 au numérateur et au dénominateur ce qui donnera :

V3 + 3 / -1 = -V3-3

Merci beaucoup !

[margauux]

A bientot! :)