Fonction et intégrale

[Timmy]

Bonjour à tous !
Voilà je dois étudier le sens de variation d'une fonction F définie sur [0;+oo[ par F(x)= intégrale (de 0 à x) ln(1+e^-2t)dt et je n'y arrive pas...

J'ai essayé de calculer le sens de variation de ln(1+e^-2t) et j'ai trouvé quelque soit t appartenant a R la fonction ln(1+e^-2t) est décroissante.
Je ne sais pas si c'est vraiment utile mais c'est tout ce que j'ai réussi à faire.
Si quelqu'un peut m'aider...merci d'avance

[nuage]

Salut,
un rappel de cours :
si alors
Il faut étudier le signe de ce qui me semble assez facile.

[tito]

ouais, mais c'est pas plutôt le signe de ln((1+e^(-2x))/2) qu'il faut étudier ?

car la dérivée de int( f(t) , t=0 jusqu'à t=x) = f(x) - f(0) = F(x) ?

[nuage]

ouais, mais c'est pas plutôt le signe de ln((1+e^(-2x))/2) qu'il faut étudier ?

Non

car la dérivée de int( f(t) , t=0 jusqu'à t=x) = f(x) - f(0) = F(x) ?

C'est complètement faux
avec G une primitive de f.
Il faut se souvenir que G(0) est une constante. Et donc que F'(x)=G'(x)=f(x)

[tito]

Ok, merci ,là j'étais à coté dla plaque !