Fonction exponnentielle

[IwantCandy]

bonjour!

je bloque déjà sur la 1! je n'arrive pas a dire que f(x)>0

pourriez vous jetter un coup d'oeil? merci! (mm si vous ne m'aider pas pour tt les exos!)

PARTIE A

Df=[0;20] f(x)=4-3e^(-2x)+7x²

1. démontrer que f est croissante sur son intervalle

2. dresser le tableau de variations de f sur son intervalle

PARTIE B

soit h la fonction définie et dérivable sur [O;20]
h(x)=85-6e^(-2x)-14x

1. démonter que pour x 0 on a 12e^(-2x)<14
en déduire le sens de variation de h sur son intervalle et dresser son tableau de variation.

2. démonter que l'equation h(x)=0 admet sur sont intervalle une solution unique ALPHA et que ALPHA appartient ) l'intervalle [6;7]

3. montrer qu'une valeur approchée de ALPHA à 10^-2 près et 6,07. dans toute la suite du problème on prendra cette valeur pour ALPHA

4. déterminer le signe de h(x) sur [0;20]

PARTIE C

dans une entreprise le cout de fabication, exprimé en milliers d'euros,de X centaines d'appareils est donné par: c(x)=4-3e^(-2x)+7x² définie sur [O;20]

1. sachant qu'un appareil est vendu au prix unitaire de 850 euros, monter que le bénifice réalisé par l'entreprise pour X centaines d'appareils produits et vendus, exprimé en milliers d'euros et donné par l'expression: B(x)=3e^(-2x)-7x²+85x-4

2. etudier le sens de variation de la fonction B sur [O;20]
3.déterminer la quantité à prduire et à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal. préciser cette quantité à l'unité près
4.déterminer à l'aide de la calculatrice les quantités de pièces à produire et à vendre à l'unité près pour que l'entreprise ne travaille pas à perte


MERCI POUR CEUX QUI M'AIDERONT!!

[anima]

bonjour!

je bloque déjà sur la 1! je n'arrive pas a dire que f(x)>0

pourriez vous jetter un coup d'oeil? merci! (mm si vous ne m'aider pas pour tt les exos!)

PARTIE A

Df=[0;20] f(x)=4-3e^(-2x)+7x²

1. démontrer que f est croissante sur son intervalle

C'est un peu normal, que tu bloques. On ne te demande pas de prouver que f est positive sur l'intervalle, mais que f est croissante: que sa dérivée est toujours positive.
f'(x) = 6 e^(-2x) + 14x sur [0;20]
f'(x) = 2 (3 e^(-2x) + 14x)
2x > 0 sur [0,20]; 3e^(-2x)+14 aussi. Donc, le tout est positif sur [0,20] et par extension sur [0,+infini[.

2. dresser le tableau de variations de f sur son intervalle

Comprendre son cours, ca aide. Qu'est-ce qu'un tableau de variations?

Toutes les questions découlent d'une méthode similaire a celle utilisée ci-dessus.

[IwantCandy]

donc je calcule la dérivé de h(x) aussi je suppose... ce qui fait selon moi 12xe^(-2x)<14 et pas 12e^(-2x) comme dans l'énoncé :help:

2. je sais qu'il faut prendre deux valeurs dans le tableau de variation et qu'il faut voir quand ca fait 0 mais après...ou comment... :marteau:

3. à la calculette??

4. determiner le signe...pour quel equation?? c'est pour 2(6e^(-2x)-7) ???

PARTIE C

1. j'ai fait 850 - C(x) ce qui ne me donne pas du tout B(x)...je doit encore faire quelquechose de mal...

2. je fait la dérivé comme dans la PARTIE A et je trouve B'(x)=6xe^(-2x)-14x+85 et je fait le tableau de variation après...
3. je calcule le B(x) maximal, mais comment on fait? c'est B(20) le max?
4. la je suppose que c'est le minimum...mais encore une fois comment on fait? :mur: