Fonction exponentielle

[coco]

Bonsoir à tous, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Je suis en terminale S et je n'arrive pas à résoudre ce problème:
Propagation d'une rumeur

Une ville compte 10 000 habitants.
A 8H du matin, 100 personnes apprenent une nouvelle.
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (exprimé en heures)
On choisit 8 heures comme instant initial t=0.
La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
On admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.

a) Montrer que la fonction y est la solution de l'équation différentielle:
y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01 et définie sur [0;+infini[

b) La fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
Prouver que z vérifie l'équation z'=-1,15z+1,15.
En déduire l'expression de y(t).

c) Etudier le sens de variation de la fonction y.
Quelle est la limite de y en + infini?

d) Combien de personnes connaissent la nouvelle à midi?

e) En utilisant une calculatrice, donner une approximation de l'instant auquel 99% de la population connaîtra la rumeur.


Merci beaucoup de m'aider.

[coco]

Aidez moi s'il vous plaît

[Anonyme]

a) il suffit de traduire l'énoncé sachant que la fréquence de ce qui ne connaisse pas la nouvelle est 1-y
b) dérive z, z'=-y'/y² en remplaçant par y'=1,15y(1-y) on obtient le résultat souhaité.
pour obtenir l'expression de y, il faut d'abord obtenir celle de z.
Pour cela il faut résoudre l'équa diff. obtenue précédemment z'=-1,15z+1,15
du type z'=az+b donc z(t)=Ce^(at) -b/a où C est une constante.
Donc tu obtiens directement y, avec y=1/z. Il te reste à calculer C avec la condition initiale à t=0, y(0)=0,01.

c) on dérive, on étudie le signe de la dérivée, les zéros, un tableau de variation, étude des limites aux bornes. On applique les limites du cours, lim(+inf) e^x=+inf et lim(-inf)e^x=0

d) c'est une simple application numérique.

e) je n'ai pas fait les calculs, mais pour obtenir une expression de t que tu calculeras après à la calculatrice, il faut passer au logarithme.

[coco]

Quelqu'un peut m'aider??

Je n'y arrive vraiment pas.

[coco]

Aidez moi SVP