Fonction Exponentielle

[petitelili22]

Bonjour!! je m'adresse à vous pour cet exo qui me pose probléme!! le voici:

on note f la fonction définie sur R* par f(x) = - et (H) l'équation =

1: Demontrer que x est solution de l'équation (H si et seulement si f(x)=0
2: Etudier le sens de variation de la fonction f sur R*
3: En déduire que l'équation (H) posséde une unique solution sur R* notée a
4:Demontrer que a appartient à l'intervalle [0,5 ; 1 ]
5: Demontrer que x est solution de l'équation (H) si et seulement si = x

pour le sens de variation j'ai calculé f'(x) et fait le tableau de variation mais est-ce vraiment ça qu'il fallait faire?
je ne comprends pas pourquoi on doit en déduire que l'équation H a une unique solution sur R* alors que c'est la variation de f qui est demandée
Pouvez vous m'aider svp??

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Bonjour!! je m'adresse à vous pour cet exo qui me pose probléme!! le voici:

on note f la fonction définie sur R* par f(x) = - et (H) l'équation =

1: Demontrer que x est solution de l'équation (H si et seulement si f(x)=0
2: Etudier le sens de variation de la fonction f sur R*
3: En déduire que l'équation (H) posséde une unique solution sur R* notée a
4:Demontrer que a appartient à l'intervalle [0,5 ; 1 ]
5: Demontrer que x est solution de l'équation (H) si et seulement si = x

pour le sens de variation j'ai calculé f'(x) et fait le tableau de variation mais est-ce vraiment ça qu'il fallait faire?

Oui mais il ne faut pas oublier de calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition

je ne comprends pas pourquoi on doit en déduire que l'équation H a une unique solution sur R* alors que c'est la variation de f qui est demandée

Parce que tu as montré que x est solution de l'équation (H) si et seulement si f(x)=0
Le tableau de variations complet de f te donne la réponse

[petitelili22]

okok ca marche par contre tu ne m'as pas expliqué comment démontrer la 1ère question
ni la 5ème :s

Merci !!

[maturin]

ben y a très peu de difficulté sur les 1 et 5.
Que veux dire f(x)=0 ? écris le et retrouve (H)

pareil pour la 5, écris H et essaie de transformer pour atteindre l'équation cherchée

[petitelili22]

ah ouai ok j'avais fait ça mais j'me disais que c'était trop simple, donc pour la 1:
f( x) = 0
- 1/x = 0
= 1/x -->> ( H)

C'est ça?

Pour le tableau de variation je calcule la dérivée je fais le tableau, et donc j'en déduit que pour (H) c'est le même, pour la question 3 je dis que :

(H) est continue dérivable et strictement croissante sur R* et à valeurs dans ]O; + inf[ donc elle admet uen unique solution a

mais quel est le rapport avec [0,5 ; 1] ??

merci d'avance

[maturin]

alors effectivement c'était assez simple comme question, mais y a pas de pièges.

Pour la suite H n'est pas une fonction donc tu peux pas vraiment parler de continuité, dérivabilité ou croissance.
C'est pour cela qu'on te dit de passer par la fonction f.
Montrer que H a une seule solution c'est montrer que f(x)=0 a une seule solution.
Si tu as étudié les variation de f, tu dois pouvoir en déduire que f(x)>0 pour x<0 et que f(x) est strictement croissante pour x>0 et varie de -inf qd x->0+ à +inf qd x->+inf.

Tu peux en déduire grace à la continuité que f coupe une fois et une seule l'axe des abscisses.

soit a la solution : f(a)=0
si tu as f(y)<0 alors f(y)pareil si f(y)>0 alors ...

Il te reste à calculer f(0,5) et f(1) à l'aide de la calculatrice. Tu devrais trouver un encadrement de a.

[petitelili22]

okok ca marche tout s'éclaire ^^ merci beaucoup !!!!