Fonction exponentielle

par **carolle75000** » 24 Mar 2008, 19:30

bonsoir à tous , je suis nouvelle sur ce forum , je me suis inscrite car j'ai un exercice a faire concernant la fonction exponentielle et je ne parvient pas à le faire . j'aurais besoin d'aide .

f , g et h sont les fonctions définies sur ] 0; + infini [ par :
f(x) = x^3
g(x) = 3^x
h(x) = x ln ( 3) - 3ln(x)

1. démontrer que pour tout réel x >0 , g(x) > = f(x) équivaut à h(x) > = 0

2. étudier les variations de h et étudier les limites de h en 0 et en + infini

3. démontrer que l'équation h(x) = 0 admet 2 solutions
et donner une valeur approchée à 10^-3 près de la solution delta qui n'est pas entière ;

4. déterminer le signe de h(x)
et comparer x^3 et 3^X suivant les valeurs du réel x .

merci par avance de votre aide , car je suis completement perdu ..

bonne soirée a tous et à bientot

par **Dr Neurone** » 24 Mar 2008, 19:37

Bonsoir Carole75000 ,

1)g(x) > = f(x)
3^x > = x^3
ln3^x> = lnx^3
x ln ( 3) - 3ln(x) > = 0

2)Calcule la dérivée de h
Attention à la limite en +00 , factorise d'abord x

3) D'après le tableau de variation de h tu montres que sur certains intervalles que je n'ai pas sous les yeux la fonction est croissante (ou décroissante ) entre 2 valeurs qui encadrent 0

par **carolle75000** » 24 Mar 2008, 20:54

oki merci beaucoup

j'ai trouvé !

je suis en train de faire la question 2
j'ai trouvé la dérivee : h'(x) = ln(3) - (3/x)

mais je n'arrive pas à etudier les variations et plus précisément a trouver pour quelle valeur de x h'(x) = 0 ( car je sais que h(x) est decroissante puis croissante mais je n'arrive pas a trouver la valeur pour laquelle le sens de variation change )

par **Dr Neurone** » 24 Mar 2008, 21:01

En supposant que h'(x) = ln(3) - (3/x)
h'(x) = (xln(3) - 3)/x qui s'annule pour x = 3/ln3

par **carolle75000** » 24 Mar 2008, 21:47

ok merci beaucoup

mais j'aurais encore besoin d'un peu d'aide , je n'arrive pas a calculer les limites !

par **Dr Neurone** » 24 Mar 2008, 21:50

Bien . En 0 pas de problème ?
En +00 , factorise x
x (ln ( 3) - 3ln(x)/x)
Or ln(x)/x tend vers 0 donc ...

par **carolle75000** » 25 Mar 2008, 21:51

merci beaucoup , pour la limite en + infini j'ai trouvé mais je n'arrive pas a trouver celle en 0.

pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

merci par avance .

par **Dr Neurone** » 25 Mar 2008, 22:03

Bonsoir Carolle750000

Ou est la difficulté ?
h(x) = x ln ( 3) - 3ln(x)
x ln ( 3) tend vers 0 et - 3ln(x) vers +00 donc ...

Oh Carolle ,
Ne me regarde pas comme çà
Ce soir si je suis là
C'est pour te dire
Qu'il ne viendra pas :salut:

par **carolle75000** » 26 Mar 2008, 17:13

donc la limite est + infini !

par **Dr Neurone** » 26 Mar 2008, 17:20

....Re-oui

par **carolle75000** » 26 Mar 2008, 18:21

merci beaucoup pour votre aide ,

pourriez vous m'aider maintenant a faire la question 4

je n'arrive pas a determiner le signe de h(x) , j'ai les variations mais je ne comprend pas comment on fait pour trouver le signe

merci par avance pour votre aide ....

par **carolle75000** » 26 Mar 2008, 18:37

merci beaucoup pour votre aide

pourriez vous maintenant m'aider a déterminer le signe de h(x)

je ne comprend pas comment on passe du sens de variation au signe de h(x)

merci par avance ...