Fonction exponentielle

[olivu]

Bonjour j'ai un exercice qui me pose problème et je souhaiterai avoir un petit coup de main svp. Je n'y arrive pas à partir de la question 4.
Le voici:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x2 - 5/2x +1)ex.
Sa courbe représentative notée Cf est donnée ci-dessous.

1. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.

a) Calculer f'(x).
f(x)= (x^2-2.5x+1)e^x
u(x)= x^2-2.5+1 u'(x)= 2x - 5/2
v(x)= e^x v'(x)= e^x
f'(x)= (x2 - 2.5 x + 1 + 2x - 2.5)ex
= (x2-0.5x - 1.5)ex
= ex(x2 - 0.5x - 1.5)

b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
signe de x2 - 0.5x - 1.5: Delta= (-0.5)^2-4*1*(-1.5)=6.25
x1= -1 et x2= 1.5

e^x = 1
e^x >0

c)Dresser le tableau de variations de f.

x : - infini -1 1 1.5 + infini
f'(x): + - +
ex: + + +
f': + - +
f: croissant décroissant croissant
donc f' est du signe de x2-0,5x-1.5:
f est croissante sur ]-?;-1]
f est décroissante sur [-1;0,5]
fest croissante sur [0,5,+?[

2 La Tangente à Cf au point A d'abscisse -1 recoupe la courbe Cf au point M.
Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de l'abscisse de M (expliquer la démarche).
y=f'(a)(x-a)-f(a) ici a=-1
f'(-1)=e-1((-1)^2-0,5*(-1)-1,5)=0
f(-1) sans e -1 ca donne ((-1)^2-5/2*(-1)+1)=9/2 donc e-1(9/2)
donc l'équation de la tangente vaut y=0x+ e-1(9/2)
avec ma calculatrice j'ai trouvé 2.1.
3 Determiner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point B d'abscisse 0.
équation de la tangente
y=f'(a)(x-a)-f(a)
ici a=0

f(x)=ex(x2-2,5x+1)
f(0)=e0(02-2,5*0+1)=1*1=1
f'(x)=ex(x^2-0,5x-1,5)
f'(0)=e0(0^2-0,5*0-1,5)=-1,5

y=-1,5x+1

4 Compléter la fonction Python cidessous afin qu'elle permette d'approcher, au dixième près , l'abscisse du point P intersection de la tangente T et de Cf

Le programme:
From math import exp
def intersect( ):
x=0
y=1
z=1
while y>=z:
x=
y=-1.5*x+1
z=
return
j'ai commence avec x et j'ai trouvé x=x+0.1 et je n'y arrive plus.

[Sa Majesté]

f est décroissante sur [-1;1,5]
fest croissante sur [1,5,+?[

2 La Tangente à Cf au point A d'abscisse -1 recoupe la courbe Cf au point M.
Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de l'abscisse de M (expliquer la démarche).
y=f'(a)(x-a)-f(a) ici a=-1
f'(-1)=e-1((-1)^2-0,5*(-1)-1,5)=0
f(-1) sans e -1 ca donne ((-1)^2-5/2*(-1)+1)=9/2 donc e-1(9/2)
donc l'équation de la tangente vaut y=0x+ e-1(9/2)
avec ma calculatrice j'ai trouvé 2.1. Tu es sûr ? De toutes façons, on ne te demande pas de calculer cette abscisse mais de la trouver à la calulatrice

J'ai mis en bleu mes remarques
Pour Python malheureusement je ne peux pas t'aider

[olivu]

okay merci au moins